Problema

Il perimetro della figura, il "contorno", non è altro che i due lati obliqui più una semicirconferenza di raggio $r$, conoscendo la lunghezza del perimetro quindi sappiamo che $\pi r + 25cm \cdot 2 = 112.8cm \implies \pi r = 62.8cm \implies r = \frac{62.8cm}{\pi} \approx 20cm$. Il triangolo $ABC$ è un triangolo isoscele, ciò significa che la sua altezza è bisettrice e mediana, quindi detta $\overline{CH}$ l'altezza di $ABC$ sappiamo che $\overline{AH} \cong \overline{HB} = r = 20cm$, che sono entrambi raggi della circonferenza proprio perché $H$ è il punto medio del diametro $\overline{AB}$, quindi con Pitagora calcoliamo $\overline{CH} = \sqrt{\overline{AC}^2-\overline{AH}^2}= \sqrt{625 cm^2-400cm^2} = \sqrt{225cm^2}=15cm$, quindi l'area di $ABC$ è $A_1=rh = 15cm \cdot 20cm=300cm^2$, mentre l'area della semicirconferenza è $A_2=\frac{1}{2}\pi r^2=628cm^2$, nel complesso l'area della figura è $A=A_1+A_2 = 600cm^2 + 328cm^2 = 928cm^2$. Se hai dubbi o perplessità commenta la risposta e ti spiegherò tutto!

Nella risoluzione del problema ho approssimato $\pi =3.14$.

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Semicirconferenza $\small sc= 112,8-2×25 = 112,8-50 = 62,8\,cm;$

diametro $\small AB= \dfrac{2×sc}{\pi} = \dfrac{2×\cancel{62,8}^{20}}{\cancel{3,14}_1} = 2×20 = 40\,cm;$

altezza triangolo $\small h=  \sqrt{25^2-\left(\dfrac{40}{2}\right)^2} = \sqrt{25^2-20^2} = 15\,cm;$

area della figura:

$\small A= \dfrac{40×15}{2}+\dfrac{40^2×\pi}{2×4}$

$\small A= \dfrac{\cancel{40}^{20}×15}{\cancel2_1}+\dfrac{1600×3,14}{8}$

$\small A= 20×15+\dfrac{\cancel{1600}^{200}×3,14}{\cancel8_1}$

$\small A= 300+200×3,14$

$\small A= 300+628 = 928\,cm^2.$