problema

L'andamento della velocità è triangolare, pertanto i tempi di accelerazione e decelerazione stanno nel rapporto inverso alle accelerazioni; chiamato t il tempo di accelerazione, quello di decelerazione varrà 1,3t/2,5, pertanto :

150 = 1,3/2*t^2+(2,5/2)*(1,3t/2,5)^2

150 = 0,65t^2+0,338t^2 = 0,988t^2

t = √150/0,988 = 12,32 s 

V =  1,3*t* = 1,3*12,32 = 16,0 m/s

V = 16,0*3,6 = 57,67 km/h (58 con 2 sole cifre significative)

S1 = 0,65*12,32^2 = 98,7 m

S2 = 150-S1 = 51,3 m 

51,3 = 16,0*t1-0,65*t1^2 

t1 = (16,0±√16^2-2,6*51,3)/1,3 = 3,79 s 

V1 = V-1,3*t1 = 16,0-1,3*3,79 = 11,07 m/s

98,7 = V1*t2+1,25*t2^2 

98,7-11,07t2-1,25t2^2 = 0 

t2 = (11,07-√11,07^2+5*98,7)/-2,5 = 5,50 s 

V2 = (V1+2,5*t2)*3,6 = (11,07+2,5*5,50)*3,6 = 89,3 km/h (89 con due sole cifre significative)

Provo a risolvere il problema sino al primo punto (per il secondo ci devo pensare)

1° tratto con partenza da fermo

{η = 1/2·α·τ^2

{v = α·τ

ove

η = s1; v =velocità finale in accelerazione (max); τ = tempo occorrente per arrivare a v

si conosce: α = 1.3 m/s^2 = a1

2° tratto in frenata

μ = α·τ·(t - τ) + 1/2·β·(t - τ)^2

in essa

β = -2.5 m/s^2

dμ/dt = t·β + α·τ - β·τ =v= velocità nel 2° tratto

1/2·α·τ^2 + α·τ·(t - τ) + 1/2·β·(t - τ)^2 = 150

(t^2·β + 2·t·τ·(α - β) - α·τ^2 + β·τ^2)/2 = 150

Quindi sistema:

{t·(-2.5) + 1.3·τ - (-2.5)·τ = 0---> 19·τ/5 - 5·t/2 = 0

{(t^2·(-2.5) + 2·t·τ·(1.3 - -2.5) - 1.3·τ^2 + (-2.5)·τ^2)/2 = 150

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{19·τ/5 - 5·t/2 = 0

{25·t^2 - 76·t·τ + 38·τ^2 = -3000

Risolto fornisce: t = 18.72883420 s ∧ τ = 12.32160145 s

v = 1.33·12.32160145= 16.38772992 m/s

v = 16.38772992·3.6 = 58.996km/h