problema

Provo a risolvere il problema sino al primo punto (per il secondo ci devo pensare)

1° tratto con partenza da fermo

{η = 1/2·α·τ^2

{v = α·τ

ove

η = s1; v =velocità finale in accelerazione (max); τ = tempo occorrente per arrivare a v

si conosce: α = 1.3 m/s^2 = a1

2° tratto in frenata

μ = α·τ·(t - τ) + 1/2·β·(t - τ)^2

in essa

β = -2.5 m/s^2

dμ/dt = t·β + α·τ - β·τ =v= velocità nel 2° tratto

1/2·α·τ^2 + α·τ·(t - τ) + 1/2·β·(t - τ)^2 = 150

(t^2·β + 2·t·τ·(α - β) - α·τ^2 + β·τ^2)/2 = 150

Quindi sistema:

{t·(-2.5) + 1.3·τ - (-2.5)·τ = 0---> 19·τ/5 - 5·t/2 = 0

{(t^2·(-2.5) + 2·t·τ·(1.3 - -2.5) - 1.3·τ^2 + (-2.5)·τ^2)/2 = 150

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{19·τ/5 - 5·t/2 = 0

{25·t^2 - 76·t·τ + 38·τ^2 = -3000

Risolto fornisce: t = 18.72883420 s ∧ τ = 12.32160145 s

v = 1.33·12.32160145= 16.38772992 m/s

v = 16.38772992·3.6 = 58.996km/h