problema

Tre metri di stoffa rosa e due di stoffa azzurra sono costati a Rosita 42.50 euro. Essendo avanzati due metri di stoffa rosa, Rosita è tornata al negozio per restituirli e, per cinque metri di stoffa gialla, ha dovuto pagare ancora 15 euro. È tornata ancora per un altro metro di stoffa azzurra e due metri stoffa gialla, pagando 22 euro. Determina il costo delle tre stoffe al metro.

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Costo di un metro di stoffa rosa $=r;$

costo di un metro di stoffa azzurra $=a;$

costo di un metro di stoffa gialla $=g;$

quindi:

$\small \begin{Bmatrix}
3r+2a & = & 42,50 \\
5g-2r & = & 15 \\
a+2g & = & 22
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
3r+2(22-2g) & = & 42,50 \\
-2r & = & 15-5g \\
a & = & 22-2g
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
3r+44-4g & = & 42,50 \\
2r & = & -15+5g \\
a & = & 22-2g
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
3r-4g & = & 42,50-44 \\
2r & = & -15+5g \\
a & = & 22-2g
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
3r-4g & = & -1,50 \\
2r & = & -15+5g \\
a & = & 22-2g
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
3r-4g +2r& = & -1,50 -15+5g\\
2r & = & -15+5g \\
a & = & 22-2g
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
5r& = & -16,50+5g+4g\\
2r & = & -15+5g \\
a & = & 22-2g
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
5r& = & -16,50+9g\\
2r & = & -15+5g \\
a & = & 22-2g
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
r& = & -3,30+1,8g\\
2r & = & -15+5g \\
a & = & 22-2g
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
r& = & -3,30+1,8g\\
2(-3,30+1,8g) & = & -15+5g \\
a & = & 22-2g
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
r& = & -3,30+1,8g\\
-6,60+3,6g & = & -15+5g \\
a & = & 22-2g
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
r& = & -3,30+1,8g\\
3,6g -5g& = & -15+6,60 \\
a & = & 22-2g
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
r& = & -3,30+1,8g\\
-1,4g& = & -8,4 \\
a & = & 22-2g
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
r& = & -3,30+1,8g\\
g& = & 6 \\
a & = & 22-2g
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
r& = & -3,30+1,8·6\\
g& = & 6 \\
a & = & 22-2·6
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
r& = & 7,5\\
g& = & 6 \\
a & = & 10
\end{Bmatrix}$

Tre metri di stoffa rosa e due di stoffa azzurra sono costati a Rosita 42.50 euro; essendo avanzati due metri di stoffa rosa, Rosita è tornata al negozio per restituirli e, per cinque metri di stoffa gialla, ha dovuto pagare ancora 15 euro. È tornata ancora per un altro metro di stoffa azzurra e due metri stoffa gialla, pagando 22 euro. determina il costo delle tre stoffe al metro.

3R+2A = 42,50 € (1)

R+2A+5G = 57,50 € (2)

A+2G = 22 € ⇒ 2A+4G = 44 € (3)

sottraggo la (1) dalla (3) per togliere la A

4G-3R = 1,50 €  (4)

sottraggo la (3) dalla (2) per togliere la A 

R+G = 13,50 (5)

metto a sistema la (4) e la (5), ottenendo due equazioni in sole G ed R 

{4G-3R = 1,50 

{R+G = 13,50 ⇒ G = 13,50-R

(13,50-R)*4-3R = 1,50

54-1,50 = 7R

R = 52,50/7 = 7,50 €

G = 13,50-7,50 = 6,00 €

A = (42,50-3*7,50)/2 = 10,00 €

3r+2a=42,5    -2r+5g=15      1a+2g=22    a=22-2g     

3(5/2g-15/2)+2(22-2g)=42,5     15/2g-45/2+44-4g=42,5     15g-45+88-8g=85

g=6    a=10    r=7,5