Un'astronave cargo parte dalla Terra e si dirige verso un asteroide muovendosi di moto rettilineo uniforme alla velocità di 2,4 * 10^5 m/s. Una seconda astronave parte 2 ore dopo e segue la prima con moto rettilineo uniforme alla velocità di 3,2 * 10^5 m/s.
- Calcola lo spazio percorso dalla prima astronave al momento della partenza della seconda astronave.
- Determina dopo quante ore la seconda astronave raggiunge la prima.
- Se la seconda astronave raggiunge l'asteroide dopo 130 giorni, qual è la distanza Terra-asteroide?
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- Spazio percorso dalla prima astronave al momento della partenza della seconda astronave:
$\small S= v·t = 2,4·10^5·2·3600 = 1,728·10^9\,m\;(= 1,728·10^6\,km).$
-Dopo quante ore la seconda astronave raggiunge la prima:
$\small v_a=$ velocità 1° astronave;
$\small v_b=$ velocità 2° astronave;
$\small v_a·t = v_b(t-2×3600)$
$\small v_a·t = v_b·(t-7200)$
$\small v_a·t= v_b·t-v_b·7200$
quindi:
$\small 2,4·10^5·t = -3,2·10^5·t-3,2·10^5·7200$
$\small 2,4·t=3,2·t-3,2·7200$
$\small 2,4·t-3,2·t = -3,2·7200$
$\small -0,8·t = -23040$
$\small t= \dfrac{-23040}{0,8}$
$\small t= 28800\,s$
trasforma in ore:
$\small t= \dfrac{28800}{3600} = 8\,h;$
la 1° astronave impiega 8 h (2+6) e la 2° ne impiega 6 per raggiungerla, per verifica, spazio percorso dalle due astronavi:
$\small v_a(2+6)·3600 = v_b·6·3600$
$\small 2,4·10^5·8·3600 = 3,2·10^5·6·3600$
$\small 6,912·10^9\,m = 6,912·10^9\,m$
cioè $\small 6,912·10^6\,km.$
- Se la seconda astronave raggiunge l'asteroide dopo 130 giorni, qual è la distanza Terra-asteroide?
tempo $\small t= 130\,d \; = 130·24·3600 = 11232000\,s\;$
distanza $\small S= v_b·t = 3,2·10^5·11232000 = 3,59424·10^{12}\,m\;(=3,59424·10^9\,km).$
