[Risolto] Problema

Consideriamo un rombo $ABCD$ con diagonali $AC$ e $BD$ che intersecano in $O\,$:

Le diagonali di un rombo sono ortogonali tra loro e si bisecano; ciò implica che $O$ è il punto medio sia di $AC$ che di $BD$ e gli angoli formatasi sono retti.

Poiché il rombo è simmetrico rispetto alle sue diagonali, per il criterio lato-angolo-lato, si hanno  i triangoli $OAB \cong OBC \cong OCD \cong ODA\,$. Di fatto, tali triangoli sono rettangoli, condividono un cateto - ovvero la metà della diagonale - e l'ipotenusa è comune a coppie.

Per tale congruenza, le altezze dei triangoli - corrispondenti alle distanze $d(O,l_i)_{1 \leq i \leq 4}\,$ - sono equipollenti.

Quod Erat Demonstrandum.

Il rombo, in quanto parallelogramma, ha diagonali che si dimezzano l'un l'altra; in quanto aquilone, ha diagonali ortogonali.
Pertanto le diagonali lo partizionano in quattro triangoli rettangoli congruenti in quanto con cateti di pari misura.
Essendo congruenti i triangoli lo sono anche le loro altezze sull'ipotenusa che sono proprio le distanze dai lati.