[Risolto] Problema

DATI

b = (60/11)*h

A = 5940 cm²

Incognite

Perimetro e diagonale

Svolgimento

Rappresentiamo un segmento AB che fa le veci dell'altezza h e dividiamo in 11 parti uguali, tante quante indicate dal denominatore della frazione 60/11.

Poiché b è 60/11 di h, il segmento CD che rappresenta la base è lungo 60 delle parti in cui abbiamo diviso il segmento AB

segmento AB  |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|      (altezza h)

segmento CD   (base b)

|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|

Se costruiamo un rettangolo avente una base CD e come altezza AB e dividiamolo in 60*11 = 660 quadrati congruenti.

Dai dati forniti sappiamo che:

Area rettangolo = 5940 cm²

Troviamo l'area di un singolo quadratino dividendo l'area del rettangolo per 660:

Area quadratini: (Area rettangolo):660 = (5940 cm²) : 660 = 9 cm²

e calcoliamo il lato L del quadratino estraendo la radice quadrata dell'area:

L =  √9 = 3 cm

Evidentemente il lato di un quadratino ha la stessa misura di ciascuna delle parti in cui abbiamo inizialmente diviso i segmenti AB e CD, per cui:

h = AB = 11*L = 3*(11 cm) = 33 cm 

b = CD= 60*L = 3*(60 cm) = 180 cm

Calcoliamo il Perimetro:

P = 2*(h+ b) = 2*(33+180) = 426 cm2

Calcoliamo la diagonale con il teorema di Pitagora:

d = √(h² + b²) = √(33² + 180²) =  √33489 = 183 cm

h*60h/11 = 5940

h = √5940*11/60 = 33,0 cm

base b = 33*60/11 = 180,0  cm 

perimetro 2p = 213*2 = 426 cm 

diagonale d = 3√11^2+60^2 = 183,0 cm