[Risolto] Problema

In un trapezio rettangolo la base maggiore misura 57,8 cm; il lato obliquo misura 51 cm ed è perpendicolare alla diagonale minore. Determina:

A. la misura dell'altezza 

B. la misura del perimetro 

C. l'area 

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Diagonale minore $d= \sqrt{B^2-(lo)^2} = \sqrt{57,8^2-51^2} = 27,2\,cm$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo formato da base maggiore, lato obliquo e diagonale minore incognita);

A) Altezza = lato retto $h=lr= \dfrac{lo×d}{B} = \dfrac{51×27,2}{57,8} = 24\,cm;$

base minore $b= \sqrt{d^2-h^2} = \sqrt{27,2^2-24^2} = 12,8\,cm$ (teorema di Pitagora questa volta applicato al triangolo rettangolo formato da diagonale minore, altezza e base minore incognita);

B) Perimetro $2p= B+b+lr+lo = 57,8+12,8+24+51 = 145,6\,cm;$

C) Area $A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(57,8+12,8)×\cancel{24}^{12}}{\cancel2_1} = 70,6×12 = 847,2\,cm^2.$ 

In un trapezio rettangolo la base maggiore misura 57,8 cm; il lato obliquo misura 51 cm ed e perpendicolare alla diagonale minore .determina:

A. la misura dell'altezza

diagonale AC = d = √57,8^2-51^2 =  27,20 cm 

altezza CH = h = 51*27,20/57,8 = 24,0 cm

B. la misura del perimetro 2p

base minore CD = d^2-h^2 = √27,20^2-24^2 = 12,80 cm 

perimetro 2p = 57,8+12,80+24+51 = 145,60 cm 

C. l'area A 

A = (12,80+57,80)*12 = 847,20 cm^2 

svolgimento con TEOREMI DI EUCLIDE, ma risolubile anche mediante similitudine o goniometria. 

Se il lato obliquo L = 510 mm è perpendicolare alla diagonale minore d allora i due segmenti sono cateti del triangolo rettangolo che ha per ipotenusa a = 578 mm, la base maggiore; quindi
* d = √(578^2 - 510^2) = 272 mm
L'area S è il semiprodotto sia dei due cateti (S = d*L/2) che di ipotenusa e altezza (S = a*h/2); quindi
* h = d*L/a = 272*510/578 = 240 mm = 24 cm
* p = a + d + L = 578 + 272 + 510 = 1360 mm = 136 cm
* S = d*L/2 = 272*510/2 = 69360 mm^2 = 693.60 cm^2