Una ditta distribuisce ai suoi dipendenti meritevoli dei buoni sconto utilizzabili presso la mensa aziendale, dove vengono serviti pasti a prezzo fisso. Angela ha pasteggiato in mensa 4 volte, questa settimana, utilizzando 3 buoni sconto, e spendendo 17 euro. Ilaria ha pranzato in mensa solo 3 volte, e ha usufruito di di 2 buoni sconto: la sua spesa e' stata di 14 euro. E il pigro Ubaldo che ha mangiato in mensa 5 volte senza disporre di sconto alcuno, quanto ha speso?
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Costo di un pasto $=x;$
importo di uno sconto $= y;$
sistema:
$\left\{\begin{matrix}4x-3y=17 \\ 3x-2y=14\end{matrix}\right\}$
calcola con Cramer la determinante:
$D= \begin{vmatrix} 4 & -3 \\ 3 & -2 \end{vmatrix} = 4·(-2)-3·(-3) = -8-(-9) = -8+9 = 1$
determinante di $x$:
$Dx= \begin{vmatrix} 17 & -3 \\ 14 & -2 \end{vmatrix} = 17·(-2)-14·(-3) = -34-(-42) = -34+42 = 8$
determinante di $y$:
$Dy= \begin{vmatrix} 4 & 17 \\ 3 & 14 \end{vmatrix} = 4·14-3·17 = 56-51 = 5$
per cui si vede ad occhio, calcolo solo per il procedimento:
$x= \dfrac{Dx}{D} = \dfrac{8}{1} = 8;$
$y= \dfrac{Dy}{D} = \dfrac{5}{1} = 5;$
quindi il costo di ogni pasto è $x= 8\,euro;$
e Ubaldo non avendo usufruito di sconti con 5 pasti ha speso $5×8 = 40\,euro.$