Ho in tasca 28 monete, parte da 20 centesimi e parte da 50. Ho calcolato che se le monete da 20 fossero tante quante
quelle da 50 e viceversa, il mio gruzzolo aumenterebbe di 3 euro. Quanto posseggo?
Ho in tasca 28 monete, parte da 20 centesimi e parte da 50. Ho calcolato che se le monete da 20 fossero tante quante
quelle da 50 e viceversa, il mio gruzzolo aumenterebbe di 3 euro. Quanto posseggo?
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Livello 0
Siano $x$ le monete da $20$ e $y$ le monete da $50\,$:
\[x + y = 28 \mid (0,20y + 0,50x) - (0,20x + 0,50y) = 3 \implies x - y = 10\,.\]
Risolvendo il sistema
\[\begin{cases}
x + y = 28 \\
x - y = 10
\end{cases}\,,\]
si ha
\[x = 19 \land y = 9 \mid 0,20 \cdot 19 + 0,50 \cdot 9 = 8,30\;\text{euro}\,.\]
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Livello 5
@enrico_bufacchi : i'm afraid ....
In questo caso penso proprio che noi due abbiamo ragione, ciao..
Ciao @LucianoP,
suppongo di sì, l'altra interpretazione non avrebbe senso in virtù del "e viceversa". Se l'autore della traccia avesse voluto intendere un pari numero di monete, non avrebbe inserito inutilmente tale avverbio. Inoltre il risultato corretto, a quanto pare, recita: $8,30\,$. Buon pomeriggio.
Sono pienamente d'accordo. Il fatto che si faccia la precisazione:" parte da 20 centesimi e parte da 50 " indica l'esatto opposto di avere lo stesso numero di monete di un tipo e di monete di un altro tipo. Mi sembra che il testo si esprima nel senso inteso da noi due.
Ho in tasca 28 monete, parte da 20 centesimi e parte da 50. Ho calcolato che se le monete da 20 fossero tante quante
quelle da 50 e viceversa, il mio gruzzolo aumenterebbe di 3 euro. Quanto posseggo?
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x = N° monete da 0.20€
28-x= N° moneta da 0.50€
Quindi ora posseggo:
0.2·x + 0.5·(28 - x) = 14 - 0.3·x
Se invece avessi in tasca il viceversa possederei:
0.5·x + 0.2·(28 - x) = 0.3·x + 5.6
Quindi il mio gruzzolo aumenterebbe di 3 €:
0.3·x + 5.6 - (14 - 0.3·x) = 3
Quindi risolvo ed ottengo:
x = 19 monete da 0.2 €
28 - 19 = 9 monete da 0.5 €
In tasca ora ho:
9·0.5 + 19·0.2 = 8.30 €
(8 euro e 30 centesimi)
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Genius II
@lucianop ...sicuro😊?
@lucianop interpretazione corretta del testo sibillino; hai ragione tu. Mi è venuto in mente questa notte. Ciao
Ho in tasca 28 monete, parte da 20 centesimi e parte da 50. Ho calcolato che se le monete da 20 fossero tante quante
quelle da 50 e viceversa, il mio gruzzolo aumenterebbe di 3 euro. Quanto posseggo?
14*(0,20+0,50) = x*0,2+(28-x)*0,5+3
9,80 = 0,2x-0,5x+14+3
0,3x = 17-9,80 = 7,2
monete da 20 cents = x = 7,2/0,3 = 24
24*0,20+4*0,50 = 4,80+2,00 = 6,80 €
Non vedo dubbi interpretativi !!!
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Genius II
Buongiorno. Credo di avere ragione io... Però sai... 😉
Se le monete sono 28 come lo spieghi:
50·14 + 20·14 = 980
20·14 + 50·14 = 980
Hai la stessa somma, mica 3 € in più
@ LucianoP.... quanto hai scritto nulla ha a che fare con la soluzione del problema ; mia verifica :
14*0,20 = 2,80 m
14*0,50 = 7,00 €
7,00+2,80 = 9,80 € = (6,80+3,00) € ...Q.E.D.
...felice serata 😊
28:2=14
14*0.20 + 14*0.50 = 2.80+7=9.80
E 9.80-3=6.80 euro
Nota.Per curiosità, risolvendo l'equazione
0.20 n + 0.50 *(28-n) = 6.80
Si trova che le monete da 0.20 sono 24 e quelle da 0.50 sono 4.
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Livello 7
@eidosm il testo da 8,30
@marcosimone
Il testo è in errore: o di matematica (poco probabile) o di italiano (pressoché certo).
La contorta frase «Ho calcolato che se le monete da 20 fossero tante quante quelle da 50 e viceversa, il mio gruzzolo aumenterebbe di 3 euro.» ha il solo significato possibile «Se avessi 14 monete da 20 e 14 da 50 avrei tre euro in più», ogni altra interpretazione è una violazione della grammatica italiana e, se si trattasse di un esame di stato, violerebbe anche l'art. 12 del Codice Civile.
@eidosm ...👍👌👍 esattamente !! Il contrario equivarrebbe a dire che la linea più breve che collega due punti è un arabesco 😉
Possiedi, in euro, z = (20*x + 50*y)/100 = x/5 + y/2
"Ho in tasca 28 monete" ≡ x + y = 28
"Ho calcolato ... di 3 euro." ≡ 14/5 + 14/2 = z + 3 ≡ z = 34/5 = 6.80 €
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Genius I
Ciao @exprof,
la relazione $z = \frac{20x + 50y}{100} = \frac{x}{5} + \frac{y}{2}$ è corretta ma non è stata sfruttata coerentemente successivamente:
$\frac{14}{5} + \frac{14}{2} = z + 3$ non rappresenta l'incremento descritto dalla traccia. La relazione corretta è $20y + 50x = 20x + 50y + 300\,$, in quanto se le monete da $20$ centesimi fossero tante quante quelle da $50$ e viceversa, allora avremmo $y$ monete da $20$ centesimi e $x$ monete da $50$ centesimi. Il "e viceversa" toglie il dubbio a un eventuale ambiguità grammaticale, in quanto non avrebbe senso nell'interpretazione di avere un pari numero di monete.
@Enrico_Bufacchi
Ti ringrazio della sollecitudine, ma il mio parere è l'opposto del tuo e l'ho espresso nel commento http://www.sosmatematica.it/forum/postid/208462/: si vede che abbiamo frequentato le elementari in epoche diverse (io negli a.s. 1944/49, e tu?).
Resta il fatto che l'autore del testo ha violato la regola base della matematica, da che la si tratta in simboli: la corrispondenza biunivoca fra segno e significato. Se il medesimo testo è suscettibile di più d'una interpretazione formalmente legittima allora quello non è un testo di matematica, ma di letteratura (Eco ribadì il concetto che l'arte narrativa consiste nel suscitare interpretazioni personali).
Ovviamente trascuro la malignità che ciascuno di noi due potrebbe considerare illegittima l'interpretazione dell'altro!
Voglio sperare che tu non te l'abbia a male se segnalo la questione ad altri responsori frequenti
@Anna-supermath @EidosM @gramor @LucianoP @mg @Remanzini_Rinaldo @Sebastiano
magari la cosa non interesserà a nessuno di loro, ma potremmo vedere interventi interessanti.
Ti saluto, alla prossima!
anche la mia interpretazione dell'italiano per quanto riguarda la frase "Ho calcolato che se le monete da 20 fossero tante quante quelle da 50 e viceversa, il mio gruzzolo aumenterebbe di 3 euro." è che "se ho 14 monete da 20 e 14 da 50, allora il totale sarebbe quello di prima aumentato di 3 euro". Per me è l'unica interpretazione possibile. quindi in formule: "se x+y=28 e x=y, allora 0.2*x+0.5*y=z+3"
@exprof 👍👌👍 you are simply right !!!
Ho in tasca 28 monete, parte da 20 centesimi e parte da 50. Ho calcolato che se le monete da 20 fossero tante quante
quelle da 50 e viceversa, il mio gruzzolo aumenterebbe di 3 euro. Quanto posseggo?
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N° monete da 20 centesimi $= x;$
n° monete da 50 centesimi $= 28-x;$
3 euro = 300 centesimi;
equazione ponendo che le monete siano 28 in totale e che siano tante da 20 centesimi quante da 50 centesimi:
$\dfrac{28}{2}×20+\dfrac{28}{2}×50 = 20x+50(28-x)+300$
$280+700 = 20x+1400-50x+300$
$980 = -30x+1700$
$30x = 1700-980$
$30x = 720$
$\dfrac{\cancel{30}x}{\cancel{30}} = \dfrac{\cancel{720}^{24}}{\cancel{30}_1}$
$x= 24$
per cui l'importo risulta:
n° monete da 20 centesimi $= x= 24;$
n° monete da 50 centesimi $= 28-x = 28-24 = 4;$
importo del gruzzolo $= \dfrac{20×24+50×4}{100} = \dfrac{480+200}{100} = \dfrac{680}{100}=6,80\,euro.$
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Genius I
@marcosimone - Sperando, visti i commenti, di aver interpretato bene e di non aver commesso errori; ammetto di averci fatto il capo ma dopo aver riprovato più volte mi torna sempre così, non vorrei che il risultato del testo che hai indicato sia errato. Rimanendo in attesa di eventuali correzioni. Cordiali saluti.
@gramor 👍👌👍...hai semplicemente ragione !!
@remanzini_rinaldo - Grazie mille Rinaldo, molto gentile, però c'è quel "vice-versa", che a me pareva un mero pleonasmo, che ancora non riesco a capire, mi confortano alcune risposte ma dopo quelle di @lucianop e @enrico_bufacchi ho ancora dei dubbi. Credo che tutti hanno operato bene si tratta solo come interpretare la domanda. Buona serata a tutti.
Buona sera. Credo proprio che tu abbia male interpretato il testo come pure la maggioranza di voi.
Ho finalmente capito il testo.... @marcosimone
x + y = 28 monete;
20 x + 50 y = S (somma che possiedo);
x = monete da 20 cent;
y = monete da 50 cent;
y = 28 - x;
Scambiando il numero di monete da 20 cent con il numero di monete da 50 cent, cioè scambiando y con x avrei 3,00 € = 300 cent in più;
20y + 50x = S + 300 cent;
20y + 50x = 20x + 50y + 300;
50x + 20 * (28 - x) = 20x + 50 * (28 - x) + 300;
50x + 560 - 20x = 20x + 1400 - 50x + 300;
50x - 20x - 20x + 50x = 1400 - 560 + 300;
60x = 1140;
x = 1140 / 60 = 19 monete da 20 cent;
y = 28 - 19 = 9 monete da 50 cent;
Somma che possiedo = 19 * 20 cent + 9 * 50 cent = 830 cent = 8,30 €;
scambiando 19 con 9:
19 da 50 cent e 9 da 20 cent ottengo una somma maggiore:
19 * 50 cent + 9 * 20 cent = 1130 cent = 11,30 € ; (infatti (3,00 € in più di 8,30 €).
hanno ragione @lucianop @enrico_bufacchi
Però ribadisco che il testo non è chiaro; la frase: " se le monete da 20 fossero tante quante
quelle da 50 "... è sibillina.
@marcosimone ciao.
Forse il testo non è ben chiaro, ma la frase: " se le monete da 20 fossero tante quante
quelle da 50 " porta a questa interpretazione; non capisco "e viceversa"...
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Genius II
@mg 👍👌🌺👍 .." non capisco "e viceversa " : é un banale rafforzativo (come dire avantreno anteriore davanti 🤭)
x+y=28 0,2y+0.5x=0,2x+0,5y+3 0,2(28-x)+0,5x=0,2x+0,5(28-x)+3
risolvo x=19 y=9 19*0,2=3,8 9*0,5=4,5 tot=8,30
9229
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Livello 7
@pier_effe ...sicuro?
@pier_effe hai perso qualche cosa... 0,5 € ? ; però io non capisco l'equazione... ciao.
0,2(28-x)+0,5x=0,2x+0,5 (28-x)+3