[Risolto] Problema

Premessa il numero 8,9 riportato nel testo relativo al rame non indica il suo peso specifico (che avrebbe un valore di circa 87500N/m^3) ma la sua densità (ossia il rapporto fra la massa e volume) che è pari a 8,9g/cm^3.

(Comunemente il termine "peso specifico" è usato impropriamente come sinonimo di densita e per questo si trova molto spesso indicato come g/cm^3 o  kg/m^3. In questo caso i grammi sarebbero da intendersi secondo un'antica definizione di grammi peso, non grammi massa, dove 1 grammo peso è il peso di 1 grammo massa in condizioni di accelerazione di gravità standard.)

Due solidi si dicono equivalenti se hanno lo stesso volume.

Pertanto dobbiamo calcolare il volume del parallelepipedo rettangolo di cui conosciamo la superficie totale e la superficie di base.

Indichiamo con a e b le misure dei 2 lati di base e con h l'altezza del parallelepipedo.

Inoltre indico con S(T) la superficie totale,  con S(B) la superficie di base e con S(L) la superficie laterale

Immaginiamo che sia il lato di base b che misura  16,2 cm

si avrà  S(B) = axb da cui a=S(B)/b   234,9 cm^2/16,2 cm = 14,5 cm

la superficie laterale sarà S(L) = S(T) -2xS(B) = 1575 cm^2 -2X(234,9)cm^" = 1105,2 cm^2

la superficie laterale è data dal perimetro di base x l'altezza del parallelepipedo

S(L) = (2a+2b)xh

da cui h= S(L)/(2a+2b) 1105,2cm^2/2(14,5+16,2) =1105,2cm^2/61,4/cm =18 cm

Il Volume del parallelepipedo è S(B)xh = (234,9 cm^2)x18 cm = 4428,2 cm^3

la massa del parallelepipedo è densità x Volume = (8,9g/cm^3)x(4428,9 cm^3) =37630,98g

che in chilogrammi sarebbero 37,63098kg

Un parallelepipedo equivalente al doppio di quello dato ha un volume doppio del solido equivalente perciò avrebbe un volume di 2x4428,2cm^3 = 8856,4cm^3 ed una massa

pari a (8,9g/cm^3)x(8856,4cm^3)=78821,96g =78,82196kg

Il peso di un oggetto è dato dal prodotto della sua massa per l'accelerazione di gravità (circa g=9,8N/kg)

perciò il primo parallelepipedo peserebbe

P(1) = (massa in kg)x(g) =(37,63098kg)x(9,8N/kg) = 368,783N (N = Newton unità di misura della forza. Ricordiamo che il peso è una forza)

l'altro peserebbe esattamente il doppio del primo

P(2) =(massa in kg)x(g) =(78,82196kg)x(9,8N/kg) =  735,567N

Un parallelepipedo rettangolo ha l'area della superficie totale A e quella di una base Ab rispettivamente di 1575 cm² e 234,9 cm² ; la dimensione di base a misura 16,2 cm. Calcola il peso di un parallelepipedo di rame (peso specifico relativo psr = 8,9) equivalente al doppio di quello dato.

dimensione di base b = Ab/a = 234,9/16,2 = 14,5 cm 

perimetro 2p = 2(a+b) = 2*30,7 = 61,4 cm

altezza h = (A-2Ab)/2p = (1575-2*234,9)/61,4 = 18,00 cm

volume V = Ab*h = 234,9*18 = 4.228,20 cm^3

massa m = V*psr = 37.631 grammi

doppia massa 2m = 75.262 grammi 

peso = 2m/1000*9,80665 = 738,07 N