In un cubo avente lo spigolo lungo 20 cm viene scavata una cavità, anch'essa a forma di cubo, il cui spigolo è i 3/4 di quello del primo. Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.
In un cubo avente lo spigolo lungo 20 cm viene scavata una cavità, anch'essa a forma di cubo, il cui spigolo è i 3/4 di quello del primo. Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.
In un cubo avente lo spigolo lungo 20 cm viene scavata una cavità, anch'essa a forma di cubo, il cui spigolo è i 3/4 di quello del primo. Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.
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Spigolo della cavità cubica $s_1= \dfrac{3}{4}×s = \dfrac{3}{4}×20 = 15\,cm;$
area totale del solido:
$At_{solido}= At_{cubo\,esterno}+Al_{cavità\,cubica}$
$At_{solido}= s^2×6 +(s_1)^2×4 $
$At_{solido}= 20^2×6+15^2×4$
$At_{solido}= 400×6+225^2×4$
$At_{solido}= 2400+900 = 3300\,cm^2;$
volume del solido:
$V_{solido}= V_{cubo\,esterno}-V_{cavità\,cubica}$
$V_{solido}= s^3-(s_1)^3$
$V_{solido}= 20^3-15^3$
$V_{solido}= 8000-3375 = 4625\,cm^3.$
N.b.: Disegno non in scala.
Per prima cosa devi ricavare lo spigolo del secondo cubo
CD=3/4*20=15 cm
calcola la superficie totale del primo cubo di spigolo 20 cm --> 6*L^=6*20^=2400 cm
calcola il volume del primo cubo--> V=l3=20*20*20=8000 cm 3
ora calcola la superficie totale del secondo cubo di spigolo 15 cm =6*15^= 1350cm^
ed il volume del secondo cubo --> V0l3=15*15*15=3375 cm3
sottrai:
dal volume del primo il volume del secondo --> 4625 cm3