DATI
d = 12 cm (diametro)
V= 720 π cm3 (Volume del cilindro)
a= 3/4 H (Apotema della piramide)
s= 3*r (spigolo di base della piramide)
AL =? (area laterale del cilindro)
A = ? (Area totale del cilindro)
St = ? (Area totale della piramide)
V = ? (Volume della piramide)
Svolgimento
CILINDRO
Il raggio è: r= d/2= 6 cm
Dalla formula del volume mi ricavo l'altezza H del cilindro:
V = π r^2 *H
H = V / (π r^2) = (720 π) / (36 π) = 20 cm
AL = 2 π r * H = 2 π * 6 * 20 = 240 π cm2
A= 2 Ab + AL= 2 π r^2 + AL = 2 π *36 +240 π = 312 π cm2
PIRAMIDE
lo spigolo di base è:
s = 3 * r = 3 * 6 = 18 cm
L'apotema della piramide è pari a:
a = 3/4 H = (3/4) * 20 = 15 cm
Mi ricavo l'altezza della piramide con il teorema di Pitagora:
h= √ (a^2 - (s/2)^2) = √ (15^2 - 9^2) = √ 144 = 12 cm
L'area totale della piramide sarà data da:
St= Sb + SL
dove Sb = superficie di base = s^2 = 18^2 = 324 cm2
SL = superficie laterale = (P * a)/2 =(4 * s * a)/2 = (72 * 15)/2= 540 cm2
Da cui:
St= Sb + SL = 324 + 540 = 834 cm2
Il volume:
V = (Sb * h )/ 3 = ( 324 * 12) / 3 = 1296 cm3