Problema

x+y+z=27    y=3/4x  z=2/3y       4/3y+y+2/3y=27     9y=81   y=9  x=12  z=6

x + y + z = 27;    (1)

y = x * 3/4;        (2)

z = y * 2/3;

z = [x * 3/4] *(2/3);

z =  x * 1/2;         (3);

riscriviamo la (1), sostituendo y ; z con (2) e con (3);

x + x * 3/4 + x * 1/2  = 27;   moltiplichiamo per mcm = 4;

4x + 3x + 2x = 27 * 4;

9 x = 108;

x = 108 / 9 = 12;

y = 12 * 3/4 = 9;

z = 12 * 1/2 = 6;

12 + 9 + 6 = 27.

Ciao @appice_box_you

Abbrevio i nomi dei tre numeri in {p, s, t} per evitare di ripetere {primo, secondo, terzo}.
Traduco le relazioni fra i nomi date in narrativa in formule fra le abbreviazioni.
* "il secondo è tre quarti del primo" vuol dire: s = (3/4)*p
* "il terzo è due terzi del secondo" vuol dire: t = (2/3)*s = (2/3)*(3/4)*p = p/2
* "La somma di tre numeri è 27" vuol dire: p + s + t = 27 ≡
≡ p + (3/4)*p + p/2 = 27 ≡
≡ (9/4)*p = 27 ≡
≡ p = 27*4/9 = 12
da cui
* t = p/2 = 6
* s = (3/4)*p = 9
cioè
* {p, s, t} = {12, 9, 6}.