Problema

La superficie totale di un cubo è equivalente a 4/27 della superficie totale di una piramide quadrangolare regolare. Il perimetro di base della piramide è 43,2 m e l'area di una faccia laterale 132,84 m. Calcola le misure dello spigolo del cubo e della diagonale di una sua faccia.

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Piramide quadrangolare regolare

Spigolo di base $s= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{43,2}{4} = 10,8\,m;$

area di base $Ab= s^2=10,8^2 = 116,64\,m^2;$

area laterale $Al= 4×A_f= 4×132,84 = 531,36\,m^2;$

area totale $At= Ab+Al = 116,84+531,36 = 648\,m^2.$

Cubo

Area totale $At= \dfrac{4}{27}×At_{cubo} =\dfrac{4}{\cancel{27}_1}×\cancel{648}^{24} = 4×24 = 96\,m^2;$

spigolo $s= \sqrt{\dfrac{At}{6}} = \sqrt{\dfrac{96}{6}} = \sqrt{16} = 4\,m;$

diagonale della faccia $d= s×\sqrt2 = 4\sqrt2\,m.$