problema

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N° banconote da 10 € $= \dfrac{810-50×9}{10+50} = \dfrac{360}{60} = 6;$

n° banconote da 50 € $= \dfrac{810-10×6}{50} = \dfrac{750}{50} = 15;$

per verifica:

$6×10+15×50 = 60+750 = 810$ €.

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Con sistema per sostituzione indicando con $x$ il numero delle banconote da 50 € e con $y$ il numero di quelle da 10 €:

$\begin{cases} x-y=9 \\ 50x+10y=810\\ \end{cases}$

$\begin{cases} x=9+y \\ 50(9+y)+10y=810\\ \end{cases}$

$\begin{cases} x=9+y \\ 450+50y+10y=810\\ \end{cases}$

$\begin{cases} x=9+y \\ 60y=810-450\\ \end{cases}$

$\begin{cases} x=9+y \\ 60y=360\\ \end{cases}$

$\begin{cases} x=9+y \\ y=\frac{360}{60}\\ \end{cases}$

$\begin{cases} x=9+y \\ y=6\\ \end{cases}$

$\begin{cases} x=9+6 \\ y=6\\ \end{cases}$

$\begin{cases} x=15 \\ y=6\\ \end{cases}$

Conosci le equazioni? Che classe frequenti?

x = numero banconote da 50 €;

y = numero banconote da 10 €;

50 x + 10 y = 810 €;

le banconote da 50 € sono 9 in più di quelle da 10 €

x = y + 9;

50 * (y + 9) + 10 y = 810;

50 y + 450 + 10 y = 810;

60 y = 810 - 450;

y = 360 / 60 = 6 banconote da 10 €;

x = y + 9,

x = 6 + 9 = 15 banconote da 50 €;

infatti:

15 * 50 + 6 * 10 = 750 + 60 = 810 €.

@paolasantacroce  ciao.

Senza equazione:

9 banconote da 50 € danno, la somma:

S = 9 * 50 = 450 €;

Togliamo dalla somma totale di 810 € la somma S;

S = 810 - 450 = 360 €;

resta la somma uguale da dividere nello stesso numero di banconote da 50 € e da 10 €;

10 € + 50 €  = 60 €; (insieme danno la somma  60 €);

360 / 60 = 6 banconote per ogni valore;

N1 (50 €) = 6 + 9 = 13 banconote da 50 €

N2 (10 €) = 6 banconote da 10 €.

Ci sono coppie 50 + 10

e il resto sono 9 da 50 = 450 euro

pertanto le banconote da 10 sono

(810 - 450)/60 = 6

e quelle da 50 sono 6 + 9 = 15

Infatti 15 x 50 = 750 e 750 + 6 x 10 = 810.

10x+50(x+9)=810    10x+50x+450=810    x=6   y=6+9=15

Ci sono d pezzi da 10 €/pezzo che portano 10*d € al totale.
Ci sono d + 9 pezzi da 50 €/pezzo che portano 50*(d + 9) € al totale.
Il totale è dato: 10*d + 50*(d + 9) = 60*d + 450 = 810 €.
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Sottoponendo quest'ultima eguaglianza a un paio di manipolazioni formali si risponde alla seconda domanda.
Si sottraggono 450 € ad ambo i membri e si ottiene
* 60*d + 450 - 450 = 810 - 450 cioè 60*d = 360 € (60 €/pezzo per d pezzi).
Si dividono per 60 €/pezzo ambo i membri (così scompare questo taglio fittizio) e si ottiene
* 60*d/60 = 360/60 cioè d = 6 pezzi da 10 €/pezzo.
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Invece per rispondere alla prima domanda basta un'addizione: 6 + 9 = 15 pezzi da 50 €/pezzo.

10x+50(x+9) = 810

60x = 810-450

x = (810-450)/60 = 6,0

10*6 = 60 €

50*(6+9) = 750 €

60+750 = 810 €