[Risolto] Problema

Misure in cm, cm^2.
Esercizio
Dato il trapezio isoscele ABCD con
* |AB| = a = 25 = base maggiore
* |BC| = |DA| = L = lato obliquo incognito
* |CD| = b = 7 = base minore
* |AC| = |BD| = d = diagonale incognita
* h = altezza incognita
* p = a + b + 2*L = perimetro incognito
* S = h*(a + b)/2 = h*(25 + 7)/2 = 16*h = 192 = area
si chiede di determinare d e p.
Risoluzione
* 16*h = 192 = area ≡ h = 12
con questo dato ci sono informazioni sufficienti a tracciare il disegno.
Su un foglio a quadrettini piccoli traccia, sulle linee della quadrettatura, due parallele orizzontali a tratto continuo lieve distanti 24 quadretti e al centro una verticale a tratteggio lieve che le intersechi ortogonalmente entrambe.
Sull'orizzontale inferiore marca il punto A 25 quadretti a sinistra della verticale e il punto B 25 a destra.
Sull'orizzontale superiore marca il punto D 7 quadretti a sinistra della verticale e il punto C 7 a destra.
Unisci a tratto continuo marcato il perimetro ABCD.
Da D abbassa a tratteggio lieve l'altezza fino al piede H su AB.
Da C abbassa a tratteggio lieve l'altezza fino al piede K su AB.
Unisci a tratteggio marcato le diagonali AC e BD.
Dal disegno noti che
* |AH| = |KB| = (a - b)/2 = 9
* |HK| = b = 7
e, applicando il Teorema di Pitagora ai triangoli AHD e HBD, ottieni quanto basta a dare risposta.
Vedi
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%28-25%2F2%2C0%29%2825%2F2%2C0%29%287%2F2%2C12%29%28-7%2F2%2C12%29

Α = 1/2·(25 + 7)·h con Α = 192 cm^2 si ottiene l'altezza:

192 = 16·h----> h = 12 cm

Proiezione lato obliquo su base maggiore:

(25 - 7)/2 = 9 cm

Quindi le diagonali:

d = √((25 - 9)^2 + 12^2) = 20 cm

Lato obliquo= √(9^2 + 12^2) = 15 cm

perimetro= 25 + 7 + 15·2 = 62 cm