[Risolto] Problema

Una piramide retta alta 8 cm ha per base un rombo le cui diagonali misurano rispettivamente 20 cm 15 cm. Calcola l' area totale e il volume della piramide.

Risultati: 400 cmq; 400 cm^3

----------------------------------------

Base

Area di base=1/2·20·15 = 150 cm^2 =A

spigolo di base=√((20/2)^2 + (15/2)^2) = 12.5 cm

perimetro di base=4·12.5 = 50 cm

raggio del cerchio inscritto alla base=2A/perimetro=2·150/50 = 6 cm

Piramide

Apotema laterale =√(6^2 + 8^2) = 10 cm

Superficie laterale=1/2·50·10 = 250 cm^2

Superficie totale=150 + 250 = 400 cm^2

Volume=1/3·150·8 = 400 cm^3

prima di tutto troviamo il lato del rombo con Pitagora e la misura delle semidiagonali    radice quadrata 10^2+7,5^2= 12,5 cm e poi conoscendo la misura dell'area del rombo ( 150 cm quadrati) troviamo h del rombo stesso =  150÷12,5=  12 cm 

apotema ( base) 12÷2= 6 cm e apotema della piramide con Pitagora =  radice quadrata  6^2 + 8^2=  100= 10 cm

sup( laterale) = 2p * apotema/2=  50*10 /2= 250 cm quadrati 

superficie ( totale)=  250 +150= 400 cm quadrati 

volume = Area(base) * h/3=  150*8/3= 400 cm cubici