Un prisma retto, alto 10 cm, ha il volume di 240 cm' e per basi due trapezi isosceli.
•• La somma delle basi del trapezio è 12 cm e il loro rapporto è 1/2.
Calcola:
a) l'area della superficie del solido;
b)
l'area della superficie totale di un cubo, sapendo che il prisma è equivalente ai 15/4 del cubo
c) il peso del cubo, sapendo che esso è di nichel (ps 8,8 g/cm3).
14
punti
Livello 0
Base prisma
Α = 240/10 = 24 cm^2 = area di base
Α = 1/2·(Β + b)·h ------> h = 2·Α/(b + Β) = altezza del trapezio di base
{b + Β = 12
{b/Β = 1/2
risolvo ed ottengo: [b = 4 cm ∧ Β = 8 cm]
b e B sono le basi del trapezio
h = 2·24/(4 + 8) = 4cm
proiezione lato obliquo su base maggiore= (8 - 4)/2 = 2 cm
l = lato obliquo= √(2^2 + 4^2) = 2·√5 cm
perimetro di base=8 + 2·(2·√5) + 4 =( 4·√5 + 12) cm
(20.94 cm circa)
Superficie totale prisma
Η = 10 cm = altezza prisma
Α(lat) = (4·√5 + 12)·10 = (40·√5 + 120) cm^2
Α(tot) = 40·√5 + 120 + 2·24 = (40·√5 + 168) cm^2
(257.44 cm^2 circa)
Cubo
Volume prisma=15/4 volume cubo
15/4·V = 240 cm^3
V = 64 cm^3 = volume cubo
Spigolo cubo=64^(1/3) = 4 cm
Area totale=6·4^2 = 96 cm^2
Massa cubo = 240·8.8 = 2112 g = 2.112 kg
90141
punti
Genius II
