[Risolto] Problema

DATI

Dimensione Prisma:

H = 10 cm

V = 240 cm3

Dimensione Trapezio isoscele:

B + b = 12 cm

b = (1/3)*B

Incognite:

- Area superficie solido ?

- Area superficie totale di un cubo, sapendo che il prisma è equivalente 15/4 del cubo ?

- Il peso del cubo (ps = 8.8 g/cm3)

Svolgimento

Dalla formula inversa del volume ricaviamo l'area di base (Ab) del prisma:

V = Ab*H

Ab = V/H = 240/10 = 24 cm2

Calcoliamo le dimensione del trapezio isoscele:

Sapendo che  b = (1/3)*B, la base maggiore sarà formate da 3 parti (unità frazionarie), base minore una parte (unità frazionarie).

Base maggiore:   |__|__|__|  

base minore:      |__|

Per determinare quando vale la singola unità frazionaria, conoscendo che la somma delle base vale 12 cm: 12 : (1+3) = 12 : 4 = 3.

base maggiore: B = 3*3 = 9 cm

base minore: b = 3*1 = 3 cm

L'altezza del trapezio è dato da:

h = (2*Ab)/(B + b) = (2*24)/12 = 48/12 = 4 cm

c = (B - b)/2 = (9 - 3)/2 = 3 cm

Applico Pitagora per ricavare il lato obliquo L:

L = √(c^2 + h^2) = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5 cm

Il perimetro di base P:

P = B + b + 2*L = 12 + 2*5 = 22 cm

Area laterale del prisma uguale al perimetro di base per altezza:

AL = P*H

AL = 22*10 = 220 cm2

At = AL + 2*AB

At = 220 + 2*24 = 220 + 48 = 268 cm2

Calcolo area superficie totale di un cubo

Volume cubo = (15/4) Volume prisma

Volume cubo = (15/4)*240 = 64 cm3

Spigolo cubo: S= radice_cubica(64) = 4 cm

Area totale cubo: A = 6*S^2  = 6*4^2 = 96 cm2

Determinare peso del cubo:

P = ps*V = 8.8*64 = 563.2 g

calcoliamo l'area di base del trapezio isoscele con la formula inversa  = V/h = 24 cm quadrati 

calcoliamo la misura delle due basi   12÷4=3  quindi B= 9cm e b= 3cm   e con la formula inversa calcoliamo h del trapezio isoscele =  2*A/ 12=  48÷12= 4cm

proiezione del lato obliquo sulla base maggiore=  ( 9-3) ÷2= 3 cm e calcoliamo il lato obliquo con Pitagora 

radice quadrata  4^2 +3^2= 25= 5cm      perimetro= 22cm

superficie laterale = 22*10=  220 cm quadrati 

sup totale =  220 + ( 24×2)=  268 cm quadrati 

V( cubo)  15/4=240   =  64 cm cubici   spigolo del cubo= 4 cm e superficie totale ( cubo) = 4^2 * 6= 96 cm quadrati 

peso( cubo)= ps*volume   = 8,8*64 = 563,2 g