Problema

h =  A/b = 1134/54  = 21 cm 

perim. 2p = 2*(21+54) = 150 cm

area A = 21*54 = 1.134 cm^2

b' = (150-2*31)/2 = 44 cm 

perim. 2p' = 2(31+44) = 150 cm 

area A' = 31*44 = 1.364 cm 

La cosa che si nota è che a fronte di uno stesso perimetro le aree son diverse, in particolare la maggiore è quella che ha base ed altezza più vicine tra loro.

Il massimo per 4 lati lo si ha con il quadrato ((150/4)^2 = 1.406,25 cm^2)

Ma ancor meglio fa la circonferenza ; infatti :

150 = π*d  ⇒ d = 150/π

Area = π/4*d^2 = π/4*150^2/π^2= 22.500 / 12,566 = 1.790,5 cm^2

altezza rettangolo=area/base=1134/54=21 cm

perimetro = 2*(21+54)= 150 cm

semiperimetro=75

semiperimetro- altezza= 75-31= 44 cm = base nuovo rettangolo

area nuovo rettangolo= 44*31=1364 cm^2

Dati primo rettangolo:

Area $A= 1134 cm^2$;

base $b= 54 cm$;

quindi:

altezza $h= \frac{A}{b} = \frac{1134}{54} = 21 cm$;

perimetro $2p= 2(b+h) = 2(54+21) = 2×75 = 150 cm$.

Dati secondo rettangolo isoperimetrico al primo:

Perimetro $2p= 150 cm$;

altezza $h= 31 cm$;

quindi:

base $b= \frac{2p-2h}{2} = \frac{150-2×31}{2} = \frac{150-62}{2} = \frac{88}{2} = 44 cm$;

verifica del perimetro $2p= 2(b+h) = 2(44+31) = 2×75 = 150 cm$ (cvd);

area $A= b×h = 44×31 = 1364 cm^2$.

Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
Parti dal fondo e comincia a dare nomi a tutto.
Il "rettangolo isopometrico" abbia dimensioni "b" ed "h = 31" ed area "x = 31*b".
Il rettangolo originale abbia dimensioni "B = 54" ed "H" ed area "A = 54*H = 1134".
"isopometrico" vuol dire "2*(b + h) = 2*(B + H)" ≡
≡ 2*(b + 31) = 2*(54 + H) ≡
≡ b = H + 23
Mettendo insieme le tre relazioni si arriva al valore di x sostituendo a "b" la sua espressione in "H" e ad "H" il suo valore ricavato da "A"
* x = 31*b = 31*(H + 23) = 31*(1134/54 + 23) = 1364 cm^2