[Risolto] Problema

La base di un prisma retto è un trapezio rettangolo il cui lato non perpendicolare alle basi misura 5,1 dm e le basi 4,8 dm e 7,2 dm.

Calcola l'area della superficie totale e il volume del prisma sapendo che la sua altezza misura 5,2 dm.

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Trapezio rettangolo di base:

proiezione del lato obliquo $plo= B-b= 7,2-4,8 = 2,4\,dm;$

altezza = lato retto $h_1=lr= \sqrt{(lo)^2-(plo)^2} = \sqrt{5,1^2-2,4^2} = 4,5\,dm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= B+b+lr+lo = 7,2+4,8+4,5+5,1 = 21,6\,dm;$

area $A= \dfrac{(B+b)×h_1}{2} = \dfrac{(7,2+4,8)×4,5}{2} = \dfrac{12×4,5}{2} = 27\,dm^2.$

Prisma:

perimetro di base $2p_b= 21,6\,dm;$ 

area di base $Ab= 27\,dm^2.$

area laterale $Al= 2p_b×h = 21,6×5,2 = 112,32\,dm^2;$

area totale $At= Al+2×Ab = 112,32+2×27 = 112,32+54 = 166,32\,dm^2;$

volume $V= Ab×h = 27×5,2 = 140,4\,dm^3.$

La base ABCD di un prisma retto è un trapezio rettangolo il cui lato lo misura 5,1 dm e le basi b e B 4,8 dm e 7,2 dm. Calcola l' area della superficie totale e il volume del prisma sapendo che la sua altezza H misura 5,2 dm

altezza della base h = √lo^2-(B-b)^2 = √5,1^2-2,4^2 = 4,50 dm

perimetro 2p = (B+b+h+lo) = (4,5+4,8+5,1+7,2) = 21,60 dm

area totale A = (B+b)*h+2p*H = 12*4,5+21,6*5,2 = 166,32 dm^2