Problem trigonometria

Question

Buongiorno, oggi in classe ho fatto un problema di trigonometria e, quando ho visto che non riuscivo ad andare avanti ho chiesto alla prof come potessi fare. Allego una foto di quello che ho fatto, le parti in blu le ha scritte la prof ma era finita l’ora e non ha fatto in tempo ad arrivare alla fine del problema (mi ha detto che ora avendo l’angolo potevo trovare il resto, ma non essendo un triangolo rettangolo non ho capito come devo fare). In particolare il problema sussiste quando devo trovare BQ e CQ. Ho provato ad andare avanti comunque ma come sospettavo il problema non esce.

Ringrazio chi riesce a darmi una mano

Autore

Risposta

marco_bertazzolo

(@marco_bertazzolo)

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28/05/2024 16:14

Gregorius · Accepted Answer

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exProf · Answer

Angoli* PAB = x* APB = y = CPQ = π/2 - x* BPQ = z = π/2 + xSegmenti* |AB| = |BC| = |CD| = |DA| = b = 1* |BP| = h = b*tg(x)* |PC| = a = b - h = (1 - tg(x))*b* |AP| = |PQ| = c = √(b^2 + h^2)* |BQ| = u = √(h^2 + c^2 - 2*h*c*cos(z)) == √(2*h^2 + b^2 + 2*(√(b^2 + h^2))*h*sin(x))* |CQ| = v = √(a^2 + c^2 - 2*a*c*cos(y)) == √(2*(b^2 - b*h + h^2) - 2*(√(b^2 + h^2))*(b - h)*sin(x))Equazione* |BQ|^2 + (3/4)*|AP|^2 = |CQ|^2 + (√3)*|AP|^2 ≡≡ |BQ|^2 - |CQ|^2 = (√3 - 3/4)*|AP|^2 ≡≡ u^2 - v^2 = (√3 - 3/4)*c^2 ≡≡ (2*h^2 + b^2 + 2*(√(b^2 + h^2))*h*sin(x)) - (2*(b^2 - b*h + h^2) - 2*(√(b^2 + h^2))*(b - h)*sin(x)) = (√3 - 3/4)*(b^2 + h^2) ≡≡ 2*b*(√(b^2 + h^2))*sin(x) - b^2 + 2 b*h - (√3 - 3/4)*b^2 - (√3 - 3/4)*h^2 = 0 ≡≡ 2*b*(√(b^2 + h^2))*sin(x) - (√3 + 1/4)*b^2 + 2 b*h - (√3 - 3/4)*h^2 = 0 ≡≡ 2*(√(1 + tg^2(x)))*sin(x) - (√3 + 1/4) + 2*tg(x) - (√3 - 3/4)*tg^2(x) = 0 ≡≡ 2*sin(x)/|cos(x)| + 2*tg(x) + (3/4 - √3)/cos^2(x) - 1 = 0Basta! Che cosa irritante: evviva WolframAlpha! Che dà* (x = π/6 rad = 30°) oppure (x ~= 1.29218 rad ~= 74° 2' 11'' ~= 74°)

Gregorius · Answer

Puoi anche non utilizzare il teorema di Carnot disegnando i due triangoli rettangoli che vedi nell'allegato ricalcati in rosso [attach]82127[/attach] [attach]82128[/attach]

[Risolto] Problem trigonometria

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