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[Risolto] Problem trigonometria

  

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Buongiorno, oggi in classe ho fatto un problema di trigonometria e, quando ho visto che non riuscivo ad andare avanti ho chiesto alla prof come potessi fare. Allego una foto di quello che ho fatto, le parti in blu le ha scritte la prof ma era finita l’ora e non ha fatto in tempo ad arrivare alla fine del problema (mi ha detto che ora avendo l’angolo potevo trovare il resto, ma non essendo un triangolo rettangolo non ho capito come devo fare). In particolare il problema sussiste quando devo trovare BQ e CQ. Ho provato ad andare avanti comunque ma come sospettavo il problema non esce.

Ringrazio chi riesce a darmi una mano

IMG 1967
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3 Risposte



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Carrnot 1
Carnot 2

@gregorius anche io avevo pensato al teorema di carnot, giusto per sapere c’è un modo per farlo senza? più che altro perché l’ho trovato nella parte degli esercizi sui triangoli rettangoli. Comunque mal che vada se me ne capita uno simile in verifica lo faccio così e amen, grazie mille



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Angoli
* PAB = x
* APB = y = CPQ = π/2 - x
* BPQ = z = π/2 + x
Segmenti
* |AB| = |BC| = |CD| = |DA| = b = 1
* |BP| = h = b*tg(x)
* |PC| = a = b - h = (1 - tg(x))*b
* |AP| = |PQ| = c = √(b^2 + h^2)
* |BQ| = u = √(h^2 + c^2 - 2*h*c*cos(z)) =
= √(2*h^2 + b^2 + 2*(√(b^2 + h^2))*h*sin(x))
* |CQ| = v = √(a^2 + c^2 - 2*a*c*cos(y)) =
= √(2*(b^2 - b*h + h^2) - 2*(√(b^2 + h^2))*(b - h)*sin(x))
Equazione
* |BQ|^2 + (3/4)*|AP|^2 = |CQ|^2 + (√3)*|AP|^2 ≡
≡ |BQ|^2 - |CQ|^2 = (√3 - 3/4)*|AP|^2 ≡
≡ u^2 - v^2 = (√3 - 3/4)*c^2 ≡
≡ (2*h^2 + b^2 + 2*(√(b^2 + h^2))*h*sin(x)) - (2*(b^2 - b*h + h^2) - 2*(√(b^2 + h^2))*(b - h)*sin(x)) = (√3 - 3/4)*(b^2 + h^2) ≡
≡ 2*b*(√(b^2 + h^2))*sin(x) - b^2 + 2 b*h - (√3 - 3/4)*b^2 - (√3 - 3/4)*h^2 = 0 ≡
≡ 2*b*(√(b^2 + h^2))*sin(x) - (√3 + 1/4)*b^2 + 2 b*h - (√3 - 3/4)*h^2 = 0 ≡
≡ 2*(√(1 + tg^2(x)))*sin(x) - (√3 + 1/4) + 2*tg(x) - (√3 - 3/4)*tg^2(x) = 0 ≡
≡ 2*sin(x)/|cos(x)| + 2*tg(x) + (3/4 - √3)/cos^2(x) - 1 = 0
Basta! Che cosa irritante: evviva WolframAlpha! Che dà
* (x = π/6 rad = 30°) oppure (x ~= 1.29218 rad ~= 74° 2' 11'' ~= 74°)

@exprof grazie mille



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Puoi anche non utilizzare il teorema di Carnot disegnando i due triangoli rettangoli che vedi nell'allegato ricalcati in rosso

No Cernot 1
No Carnot 2

@gregorius perfetto grazie mille



Risposta
SOS Matematica

4.6
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