Problem

Nel triangolo rettangolo ABC la lunghezza dell'ipotenusa BC è 41 cm e la tangente dell'angolo Beta 40/9. Determinare il perimetro e l'area del triangolo.

angolo β = arctan 40/9 = 77,32°

sin β = 0,9756

AC = i*sin β = 41*0,9756 = 40,00 cm

AB = √41^2-40^2 = 9,00 cm 

perimetro 2p = 9+40+41 = 90 cm

area A = 9*20 = 180 cm^2

- Per prima cosa trova il cateto AB utilizzando la relazione tan(B) = AB/BC quindi:

tan(B) = AB/BC ---> 40/9 = AB/41 --->AB = (40/9)*41 = 1640/9 = (182*9)/9 = 182 cm.

- Ora calcola il perimetro del triangolo sommando le lunghezze dei lati:

Perimetro = AB + BC + AC = 182 + 41 +79 = 302 cm

- Quindi calcola l'area del triangolo rettangolo con la formula: 

Area = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 182 * 41 = (364) * (20,5) = 7460 cm^2

Ciao

Nel triangolo rettangolo ABC la lunghezza dell'ipotenusa BC è 41 cm e la tangente dell'angolo beta 40/9. Determinare il perimetro e l'area del triangolo. 

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Angolo $\small \beta= tan^{-1}\left(\dfrac{40}{9}\right) \approx{77,32°};$

cateto maggiore $\small C= i×sen(\beta) = 41×sen(77,32°) = 40\,cm;$

cateto minore $\small c= i×cos(\beta) = 41×cos(77,32°) = 9\,cm;$

per cui:

perimetro $\small 2p= C+c+i = 40+9+41 = 90\,cm;$

area $\small A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{\cancel{40}^{20}×9}{\cancel2_1} = 20×9 = 180\,cm^2.$