Nel traperio isoscele $A B C D$ la somma delle basi e $(20 \sqrt{3}+4) cm$ e la loro differenza $6 \sqrt{3}$ cim. Sapendo che le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore sono la metà dei lati stessi, determina perimetro e area del trapezio.
$$
\left[4(1+8 \sqrt{3}) cm ;\left(90 \sqrt{3}+[8) cm ^2 \mid\right.\right.
$$
Avrei bisogno di aiuto con questo problema, grazie.
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Livello 0
B+b = 20√3+4
B-b = 6√3
sommando m.a m.
2B = 26√3+4
B = 13√3+2
b = 13√3+2-6√3 = 7√3+2
AK = BH = (B-b)/2 = 3√3
l = 2AK = 6√3
h = √l^2-AK^2 = √108-27 = 9,0
area A = (20√3+4)*9/2 = 90√3+18 = 18(5√3+1)
perimetro 2p = 20√3+4+12√3 = 32√3+4 = 4(8√3+1)
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Genius II
Nel trapezio isoscele ABCD la somma delle basi è (20·√3 + 4) cm e la loro differenza 6·√3 cm. Sapendo che le proiezioni del lati obliqui sulla base maggiore sono la metà dei lati stessi, determina perimetro e area del trapezio.
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{x + y = 20·√3 + 4
{x - y = 6·√3
lo risolvi ed ottieni: [x = (13·√3 + 2) cm ∧ y = (7·√3 + 2) cm]
(x= base maggiore ed y= base minore)
Le proiezioni dei lati obliqui valgono ciascuna:
(x-y)/2=3·√3 cm
Il lato obliquo vale quindi il doppio (in base al testo)=6·√3 cm
perimetro ABCD= 20·√3 + 4 + 2·6·√3 = 32·√3 + 4=4·(8·√3 + 1) cm
Altezza con Pitagora: h=√((6·√3)^2 - (3·√3)^2) = 9 cm
area ABCD=1/2·(20·√3 + 4)·9 = 90·√3 + 18 =18·(5·√3 + 1) cm^2
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Genius II
