Un sacchetto contiene 2 palline blu, 4 rosa e 3 nere. Si estrae una pallina, la si rimette nell'urna e si esegue ancora un'estrazione. Calcola la probabilità che la prima pallina estratta sia blu o la seconda estratta sia nera.
Un sacchetto contiene 2 palline blu, 4 rosa e 3 nere. Si estrae una pallina, la si rimette nell'urna e si esegue ancora un'estrazione. Calcola la probabilità che la prima pallina estratta sia blu o la seconda estratta sia nera.
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Livello 1
Potete aiutarmi a risolvere il problema per favore?
Pr [R] = 4/9
Pr [N] = 3/9 = 1/3
Pr [x1 = B ] = 2/9
Pr [X2 = N] = 1/3
Pr [ X1 = B, X2 = N ] = 2/9 X 1/3 = 2/27
perché grazie alla reimmissione gli eventi sono indipendenti
Pr [E*] = 1/3 + 2/9 - 2/27 = (9 + 6 - 2)/27 = 13/27
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Livello 7
@eidosm grazie mille. E, soprattutto, Buona giornata! Grazie ancora
@eidosm mi è sorto un dubbio sull'esercizio. La probabilità che al secondo lancio esca una pallina nera si potrebbe calcolare tramite un diagramma ad albero. Cioè al primo lancio esce una pallina blu e al secondo una nera (2/9 × 3/9) oppure al primo lancio esce una rosa e al secondo sempre una nera (4/9 × 3/9) oppure al primo lancio esce una nera e al secondo sempre una nera (3/9 × 3/9). La probabilità che al secondo lancio esca la nera sarebbe la somma di queste tre probabilità.
Però facendo così non viene 1/3...
Cosa c'è di sbagliato in questo ragionamento?
La pallina viene reimmesa => la composizione dell'urna é invariata. Controlla se hai tenuto conto di questo.
@eidosm sì ne ho tenuto conto.
Un sacchetto contiene 2 palline blu, 4 rosa e 3 nere. Si estrae una pallina, la si rimette nell'urna e si esegue ancora un'estrazione. Calcola la probabilità che la prima pallina estratta sia blu o la seconda estratta sia nera.
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2B
4R
3N
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9 palline
2/9+3/9 = 5/9
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Genius II