Siano dati una sfera di raggio $r$, il cubo in essa inscritto e il cono circolare retio inscritto ne! cubo. Si scelga a caso un punto all'interno della sfera: si determini la probabilità che tale punto risulti interno al cono.
(Esame di Stato, Liceo scientifico, PNI, Sessione suppletiva, 2009, quesito 4)
$$
\left[\frac{\sqrt{3}}{18}\right]
$$
Poteste aiutarmi a risolvere il n.44 per favore?
Grazie
160
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Livello 1
Devi calcolare il rapporto fra i volumi
Vcono/Vsfera
osservi allora che L rad(3) = 2r
L = 2r/rad(3) il diametro della sfera é la diagonale del cubo
rc = L/2 e hc = L
Vcono = pi/3 * L^2/4 * L = pi L^3/12 = pi/12 8 r^3/(3 rad(3)) =
= 8 pi/36 r^3/rad(3)
Pr [E*] = 8 pi r^3/(36 rad(3)) : 4/3 pi r^3 = 8/(36 rad(3)) * 3/4 =
= 6/(36 rad(3)) = rad(3)/(6*3) = rad(3)/18
47920
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Livello 7
