Probabilità elementare - riscontro

Question

Ad una festa ci sono m maschi e f femmine.

Tra quelli del gruppo più numeroso verranno scelti a caso tanti elementi quanti sono quelli del gruppo meno numeroso, e poi saranno abbinati in modo del tutto casuale.

Qual é la probabilità che Azzurra e Fabrizio capitino insieme ?

Ovviamente

Pr [ Fabrizio con Azzurra ] = Pr [ Fabrizio con Azzurra | ci sono entrambi ] * Pr [ ci sono entrambi ].

Posto a = max(m,f) e b = min(m,f)

Pr [ ci sono entrambi ] = Pr [ F o A viene estratto dal gruppo più numeroso ] =

= C(1,1)*C(a-1,b-1)/C(a,b) = b/a

Pr [ Fabrizio con Azzurra | ci sono entrambi ] =

= n. coppie che si possono formare con FA fissi/ n coppie che si possono formare =

= 1*(b-1)! / b! = 1/b

e dunque Pr [E*] = b/a * 1/b = 1/a = 1/max(m,f).

E' corretto ?

Autore

Risposta

EidosM

(@eidosm)

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19/06/2022 07:05

LucianoP · Answer

@eidosm Ciao e buona Domenica. Perché, secondo te, la probabilità richiesta non può essere molto semplicemente data da: p= 1/(m*f) ?

exProf · Answer

MANI AVANTI: in questi conti m'impiccio SEMPRE e prendo cantonate.
Se riscontri castronerie perdonami e, se puoi, per favore, metti subito un commento per segnalarmele. Grazie.
SECONDO IL MIO (molto modesto, in queste cose) PARERE.
Con
* X = fra Azzurra e Fabrizio quello del gruppo più numeroso
* Y = quell'altro
* a = max(m, f)
* b = min(m, f)
* c = a - b
Se X è escluso dagli abbinamenti, il discorso è chiuso; se invece X è estratto farà parte delle b coppie abbinate scelte fra le (b^2 - b)/2 possibili; potrà essere con Y con probabilità 2/(b^2 - b). La probabilità che sia estratto è b/a, per cui
* P[X & Y] = (b/a)*2/(b^2 - b) = 2/(a*(b - 1))
risultato che, ahimè, non concorda né col tuo né con quello di @LucianoP.
Chi sa cos'ho combinato, boh!

exProf

(@exprof)

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19/06/2022 11:42

Probabilità elementare - riscontro

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