(a) Sapendo che $\mathbb{E}[Y]=\frac{1}{6}$, completare la tabella della densità.
(b) Calcolare $\mathbb{E}[X], \operatorname{Var}(X), \operatorname{Var}(Y), \operatorname{Cov}(X, Y)$.
(c) Consideriamo $W=X+Y$, calcolare la densità di $W, \mathbb{E}[W], \operatorname{Var}(W)$.
(d) Calcolare $\operatorname{Cov}(W, X), \operatorname{Cov}(W, Y), \operatorname{Cov}(W, X-Y)$
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Livello 0
Non posso imbarcarmi nei calcoli senza avere neanche i risultati.
Ti posso ricordare tuttavia che cov [A,B] = E[AB] - E[A]E[B]
in particolare cov(W,X-Y) =
E[(X + Y)(X - Y)] - E[X + Y]*E[X - Y] =
= E[X^2] - E[Y^2] - E^2(X)+ E^2[Y] =
= vax X - var Y
e quindi é facilmente esprimibile rispetto a quantità già calcolate.
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Livello 7
