Probabilità condizionata

Question

In una città ci sono tre farmacie: Farmacia X, Farmacia Y e Farmacia Z. La Farmacia X vende il 50% dei medicinali della città, la Farmacia Y vende il 30% dei medicinali e la Farmacia Z vende il 20% dei medicinali. Si sa che:

Il 2% dei medicinali venduti dalla Farmacia X sono scaduti.
Il 5% dei medicinali venduti dalla Farmacia Y sono scaduti.
Il 10% dei medicinali venduti dalla Farmacia Z sono scaduti.

Calcola la probabilità che un medicinale scelto a caso tra tutti i medicinali venduti in città sia scaduto.
Sapendo che un medicinale è scaduto, calcola la probabilità che provenga dalla Farmacia Y.

Autore

Risposta

m.c

(@m-c)

15 punti

livello:

Livello 0

5 Risposte
4 0 1

14/06/2024 06:59

Gregorius · Accepted Answer

[attach]83011[/attach]

enrico_bufacchi · Answer

La probabilità totale che un medicinale scelto stocasticamente sia scaduto si calcola sommando le probabilità condizionate dei medicinali scaduti provenienti da ogni farmacia:

\[P(T) = P(T|X)P(X) + P(T|Y)P(Y) + P(T|Z)P(Z) = 0,01 + 0,015 + 0,02 = 0,045\,.\]

Per il Teorema di Bayes

\[P(Y|T) = \frac{P(Y) P(T|Y)}{P(T)} = \frac{0,05 \cdot 0,30}{0,045} \approx 0,3333 = 33,33\%\,.\]

enrico_bufacchi

(@enrico_bufacchi)

3584 punti

livello:

Livello 5

557 Risposte
0 477 80

14/06/2024 09:30

EidosM · Answer

Riordinando i dati risulta

Pr [X] = 0.5, Pr [Y] = 0.3, Pr [Z] = 0.2

Pr [s/X] = 0.02, Pr [s/Y] = 0.05, Pr [s/Z] = 0.10

... ... ... e così

1) Per la formula della Probabilità Totale

Pr [s] = Pr [s/X]*Pr[X] + Pr [s/Y]*Pr[Y] + Pr [s/Z]*Pr [Z] =

= 0.02*0.5 + 0.05*0.3 + 0.10*0.2 =

= 0.010 + 0.015 + 0.020 =

= 0.045

2) infine, per la regola di Bayes,

Pr [Y/s] = Pr [s/Y]*Pr[Y]/Pr[s] = 0.05*0.3/0.045 = 15/45 = 1/3.

EidosM

(@eidosm)

47918 punti

livello:

Livello 7

8502 Risposte
38 3244 1051

14/06/2024 07:07

[Risolto] Probabilità condizionata

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