Probabilità classica

Ricordo che @alby avesse già postato questo problema, comunque lo risolvo di nuovo:

Per calcolare la probabilità a priori che una lampadina estratta da una scatola qualsiasi sia difettosa basta considerare le singole probabilità di estrarre una lampadina difettosa e sommarle, moltiplicando la somma per $\frac{1}{3}$.

Nota bene che la probabilità di estrarre una lampadina difettosa proprio dalla scatola $A$, è $P_A=\frac{1}{3} \cdot 5\%$, perché devo considerare la probabilità che la scatola $A$ sia effettivamente quella da cui viene effettuata l'estrazione dato che si può scegliere da 3 scatole diverse. Applichiamo lo stesso ragionamento alle scatole $B,C$, e otteniamo che $P_B=\frac{1}{3} \cdot 20\%,\ P_C=\frac{1}{3} \cdot 10\%$. Per conoscere la probabilità $P$ di estrarre casualmente una lampadina difettosa da una scatola qualsiasi mi basta sommare le probabilità, dato che non è rilevante la scatola di provenienza della lampadina, ma il solo fatto che sia difettosa, per cui può provenire da qualsiasi scatola. In definitiva $P= P_A + P_B + P_C= \frac{1}{3} \cdot 5\% + \frac{1}{3} \cdot 20\% + \frac{1}{3} \cdot 10\% = \frac{1}{3} (5\%+20\%+10\%)= \frac{1}{3} 35\% = \frac{1}{3} \cdot \frac{35}{100} = \frac{7}{60} \approx 11.67\%$.

Se dovessi avere dei dubbi sentiti libero di commentare la risposta e cercherò di aiutarti!

p = (p1+p2+p2)/3 = (5+20+10)/3 = 35/3 % (poco meno del 12%)

Lampadine difettose

5% di 2000 + 20% di 500 + 10% di 1000 = 100 + 100 + 100 = 300

Lampadine nelle tre scatole : 2000 + 500 + 1000 = 3500

Quindi - se si immagina di mettere insieme tutte le lampadine e poi estrarne una -

Pr [d] = nd/n = 300/3500 = 3/35 = 0.086

Se invece si estrae casualmente una scatola e da essa una lampadina

per la Formula della Probabilità Totale risulta :

Pr [d] = 0.05*1/3 + 0.20*1/3 + 0.10*1/3 = 0.35/3 = 0.117

ma in questo caso la numerosità delle lampadine nelle scatole non importa

conta solo la percentuale di lampadine difettose.