Probabilità classica

Ricordo che @alby avesse già postato questo problema, comunque lo risolvo di nuovo:

Per calcolare la probabilità a priori che una lampadina estratta da una scatola qualsiasi sia difettosa basta considerare le singole probabilità di estrarre una lampadina difettosa e sommarle, moltiplicando la somma per $\frac{1}{3}$.

Nota bene che la probabilità di estrarre una lampadina difettosa proprio dalla scatola $A$, è $P_A=\frac{1}{3} \cdot 5\%$, perché devo considerare la probabilità che la scatola $A$ sia effettivamente quella da cui viene effettuata l'estrazione dato che si può scegliere da 3 scatole diverse. Applichiamo lo stesso ragionamento alle scatole $B,C$, e otteniamo che $P_B=\frac{1}{3} \cdot 20\%,\ P_C=\frac{1}{3} \cdot 10\%$. Per conoscere la probabilità $P$ di estrarre casualmente una lampadina difettosa da una scatola qualsiasi mi basta sommare le probabilità, dato che non è rilevante la scatola di provenienza della lampadina, ma il solo fatto che sia difettosa, per cui può provenire da qualsiasi scatola. In definitiva $P= P_A + P_B + P_C= \frac{1}{3} \cdot 5\% + \frac{1}{3} \cdot 20\% + \frac{1}{3} \cdot 10\% = \frac{1}{3} (5\%+20\%+10\%)= \frac{1}{3} 35\% = \frac{1}{3} \cdot \frac{35}{100} = \frac{7}{60} \approx 11.67\%$.

Se dovessi avere dei dubbi sentiti libero di commentare la risposta e cercherò di aiutarti!