Siano S, S' insiemi infiniti con |S|=k e |S'|=n. Rispondere alle seguenti domande al variare di n e k in N.
1) Quante sono le funzioni da S a S'?
2) Quante sono le funzioni iniettive da S a S'?
3) Quante sono le funzioni biunivoche da S a S'?
Siano S, S' insiemi infiniti con |S|=k e |S'|=n. Rispondere alle seguenti domande al variare di n e k in N.
1) Quante sono le funzioni da S a S'?
2) Quante sono le funzioni iniettive da S a S'?
3) Quante sono le funzioni biunivoche da S a S'?
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Livello 0
Insiemi FINITI. Altrimenti di che parliamo ?
1) il primo elemento può immagine scelta fra n , il secondo pure e così via fino all'ultimo
Le immagini si possono ripetere : n^k
2) Ora le immagini non si possono ripetere. La prima si può fissare in n modi, la seconda
in n - 1 .... l'ultima in n-k+1
Per il principio di moltiplicazione n*(n-1) * ... * (n-k+1) = D(n,k)
3) Ora si devono scegliere k immagini da n e permutarle : mi verrebbe da dire k!*C(n,k)
ma forse sarebbe più corretto dire che il numero richiesto é k! se n = k e 0 altrimenti
perché se n > k la funzione non può mai essere suriettiva rispetto a S'.
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Livello 7
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Livello 8