Probabilità.

Ci sono due soluzioni valide a questo problema, per cominciare, la probabilità che una coppia di biglie estratte sia di colore bianco corrisponde al rapporto tra il numero di coppie di biglie bianche e il numero di coppie possibili tra tutte le biglie, quindi: $\frac{4C2}{TC2}=\frac{\binom{4}{2}}{\binom{T}{2}}$, dove $T$ è il totale numero di biglie. Lo steso vale per le biglie nere, il cui totale indicheremo con $N$, quindi: $\frac{NC2}{TC2} = \frac{\binom{N}{2}}{\binom{T}{2}}$, il totale è la somma di queste probabilità, in quanto la condizione descritta si verifica quando le biglie sono di colore bianco o nero. Nota che tuttavia il totale corrisponde al numero di biglie bianche ($4$) sommato al numero di biglie nere $N$, quindi possiamo riscrivere tutto come:

$\frac{4C2+NC2}{(N+4)C2}=\frac{7}{15}$

Allora risolviamo questa equazione:

$\frac{6}{(N+4)C2} + \frac{NC2}{(N+4)C2}= \frac{7}{15}$

$6 \cdot \frac{2!(N+2)!}{(N+4)!} + \frac{N!}{2!(N-2)!} \cdot \frac{2!(N+2)!}{(N+4)!}= \frac{7}{15}$

$\frac{12}{(N+3)(N+4)} + \frac{N(N-1)}{(N+3)(N+4)} = \frac{7}{15}$

$180 + 15N^2-15N=7(N+3)(N+4)$

$15N^2-15N+180=7N^2+49N+84$

$8N^2-64N+96=0$

Dividendo tutto per $8$:

$N^2-8N+12=0$

$(N-6)(N-2)=0$

$N= 6 \lor N = 2$.

Infatti:

$\frac{4C2+2C2}{6C2} = \frac{6+1}{15}= \frac{7}{15}$

$\frac{4C2+6C2}{10C2} = \frac{6+15}{45} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}$.

Soluzione con Wolfram Alpha