Probabilità

$\textbf{a.}$

$\overline{A}:$ È stata estratta una carta che non è un fante e non è un re

$F$ è l'evento secondo cui la carta estratta sia un fante, $R$ per cui è un re, $C$ per cui appartiene all'insieme di cuori, la negazione si esprime nella forma:

Da De Morgan $F \lor R = \neg (\neg C \land \neg R) \implies \neg(C \lor R) = \neg C \land \neg R$

$\overline{B}$: È stata estratta una carta che non è quella di un fante o che è un fante di un seme diverso da quello di cuori

Da De Morgan: $F \land C = \neg(\neg F \lor \neg C) \implies \neg(F \land C) = \neg F \lor \neg C$

$\textbf{b.}$

$\overline{A}$: Almeno una carta estratta non è di cuori

$c$ è una carta, $C$ è l'insieme di carte di cuori, il ragionamento è della forma:

$\forall c(c \in C) = \nexists c \notin C \implies \neg(\forall c(c \in C)) = \exists c \notin C$

$\overline{B}$: Tutte le carte estratte non sono di picche

$c$ è una carta, $P$ è l'insieme di carte di picche, il ragionamento è della forma:

$\exists c \in P \implies \neg( \exists c \in P) = \forall c(c \notin P)$