Probabilità

In un canale di trasmissione binario la probabilità che un singolo bit sia trasmesso correttamente è uguale a p. Si vuole trasmettere una sequenza costituita da 4 bit. Per aumentare la probabilità che la sequenza sia trasmessa correttamente, si utilizza un codice che prevede la trasmissione di 3 bit extra: in tal caso, per trasmettere una sequenza di 4 bit, si invia una sequenza di 7 bit (i 4 bit originari + 3 bit extra). Tale codice è in grado di correggere 1 errore (al massimo) tra quelli che potrebbero verificarsi durante la trasmissione. Supponi che eventuali errori di trasmissione siano indipendenti e determina: a) la probabilità che la sequenza originaria di 4 bit venga trasmessa correttamente, se non si utilizza il codice. b) la probabilità che la sequenza originaria di 4 bit venga trasmessa correttamente, se si utilizza il codice correttore che prevede la trasmissione dei 3 bit extra. c) per quali valori di p l'utilizzo del codice correttore aumenta la probabilità che la sequenza originaria sia trasmessa correttamente.