Probabilità

$\textbf{a.}$

Prima di inviare un messaggio ho una certa probabilità (non sapendo ancora cosa voglio inviare né cosa riceverò) di non ricevere il segnale trasmesso, dai dati forniti sappiamo che, indicando con $P_{e_0},\ P_{e_1}$ la probabilità di scambiare il segnale rispettivamente con 0 e 1, $P_{e_0}=60\% \cdot 10\%$, $P_{e_1}=40\% \cdot 5\%$ (ovvero la probabilità di trasmettere 0 e ricevere 1, e la probabilità di trasmettere 1 e ricevere 0, l'errore dipende dal segnale trasmesso, quindi non possiamo semplicemente sommare le percentuali di errore che ricaviamo per differenza dal testo).

Dopo i calcoli necessari risulta che $P_e=\frac{3}{50}+\frac{1}{50} = \frac{4}{50} =\frac{8}{100} = 8\%$.

$\textbf{b.}$

La probabilità che un segnale trasmesso sia ricevuto come 1 è la probabilità che un segnale 1 sia ricevuto come 1, oppure che si verifichi l'errore con probabilità $P_{e_0}=\frac{3}{50}$, calcoliamo il valore di una trasmissione di 1 avvenuta correttamente che non abbiamo ancora calcolato:

$P_1=40\% \cdot 95\%= \frac{40}{100} \cdot \frac{95}{100}=\frac{19}{50}$, quindi $P=P_{e_0}+P_1= \frac{3}{50}+\frac{19}{50} = \frac{22}{50} = \frac{44}{100} = 44\%$.