Probabilità

Question

[attach]104271[/attach] Dimostrare e argomentare.

Gregorius · Accepted Answer

Siano A e B due eventi tali che p(A)= 0,4 e p(AUB)= 0,7. Determina la probabilità che si verifichi l'evento B, in ciascuno dei seguenti tre casi:

a) se A e B sono incompatibili;

b) se A e B sono indipendenti;

c) se p(A|B)= 0,5.

Gregorius

(@gregorius)

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11/02/2025 10:47

EidosM · Answer

a) Se A e B sono incompatibili allora

Pr [A U B] = Pr [A] + Pr[B] => 0.7 = 0.4 + Pr [B] => Pr[B] = 0.3

b) Se A e B sono indipendenti

Pr [A U B] = Pr[A] + Pr[B] - Pr[A]*Pr[B]

0.7 = 0.4 + Pr [B] - 0.4 Pr[B]

0.6 Pr[B] = 0.3

Pr[B] = 3/6 = 0.5

c) Se Pr [A|B] = 0.5

allora Pr [A & B] = 0.5 Pr [B]

Pr [A U B] = Pr[A] + Pr [B] - Pr [A & B]

0.7 = 0.4 + Pr [B] - 0.5 Pr[B]

0.5 Pr [B] = 0.3

Pr[B] = 3/5 = 0.6

EidosM

(@eidosm)

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11/02/2025 13:54