Probabilità

Sino al punto a)

Ellisse

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

a = 4 semiasse maggiore; b = 3 semiasse minore

Α = pi·a·b = 12·pi

Parabola

x = a·(y^2 - 9) il vertice è V [-3, 0]

-3 = a·(0^2 - 9)---> -3 = - 9·a---> a = 1/3

x = 1/3·(y^2 - 9)---> x = y^2/3 - 3

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x^2/16 + y^2/9 = 1---> risolvo rispetto ad x:

x = - 4·√(9 - y^2)/3 ∨ x = 4·√(9 - y^2)/3

valuto la differenza:

4·√(9 - y^2)/3 - (y^2/3 - 3) = 4·√(9 - y^2)/3 - (y^2 - 9)/3

che integro fra y=-3 ed y=3

∫(4·√(9 - y^2)/3 - (y^2 - 9)/3) dy = 6·(pi + 2) =

= area colorata

Ρ = 6·(pi + 2)/(12·pi)-----> Ρ = 1/pi + 1/2

La parte a) é semplice

Pr[Ea] = Sf/Sp = (Se/2 + Ssp)/Se = (4*3* pi/2 + 2/3 * 6 * 3)/(4*3 pi) = (6 pi + 12 )/(12 pi) =

= 1/2 + 1/pi

Per la seconda parte b)

l'area possibile é fissa

la probabilità dipende solo dall'area favorevole

somma delle aree di due triangoli con base fissa 6

é massima quando lo sono le altezze

e questo accade quando P = V e Q = B