Probabilità

Completamento della tabella dei lotti

Innanzitutto, dobbiamo completare la tabella dei lotti. Sappiamo che il totale dei componenti è 2000 e che abbiamo le seguenti informazioni:

* Rossi:

   * Tipo A: 100

   * Tipo C: 500

   * Totale: 800

* Bianchi:

   * Tipo A: 400

   * Tipo B: 500

Possiamo ricavare le informazioni mancanti:

* Rossi, Tipo B: 800 (totale Rossi) - 100 (Tipo A) - 500 (Tipo C) = 200

* Bianchi, Tipo C: 2000 (totale) - 800 (totale Rossi) - 400 (Tipo A Bianchi) - 500 (Tipo B Bianchi) = 300

* Totale Tipo A: 100 (Rossi) + 400 (Bianchi) = 500

* Totale Tipo B: 200 (Rossi) + 500 (Bianchi) = 700

* Totale Tipo C: 500 (Rossi) + 300 (Bianchi) = 800

Ecco la tabella completa:

| Fornitore | Tipo A | Tipo B | Tipo C | Totale |

|---|---|---|---|---|

| Rossi | 100 | 200 | 500 | 800 |

| Bianchi | 400 | 500 | 300 | 1200 |

| Totale | 500 | 700 | 800 | 2000 |

Calcolo delle probabilità

Ora possiamo rispondere alle domande, calcolando le probabilità richieste.

a. Probabilità di una durata di vita di tre anni

Dobbiamo considerare tutti i casi in cui un componente ha una durata di vita di tre anni. Questo può accadere per:

* Componenti di tipo A da Rossi (durata 5 anni, quindi maggiore di 3)

* Componenti di tipo B da Rossi (durata 3 anni)

* Componenti di tipo A da Bianchi (durata 3 anni)

Calcoliamo il numero di componenti che soddisfano questa condizione:

* Rossi, Tipo A: 100

* Rossi, Tipo B: 200

* Bianchi, Tipo A: 400

* Totale: 100 + 200 + 400 = 700

La probabilità è data dal rapporto tra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili (2000 componenti):

P(durata 3 anni) = 700 / 2000 = 7/20

b. Probabilità di una durata di vita di tre anni, sapendo che proviene da Bianchi

Consideriamo solo i componenti di Bianchi e vediamo quanti hanno una durata di tre anni (solo quelli di tipo A):

* Bianchi, Tipo A: 400

La probabilità è:

P(durata 3 anni | Bianchi) = 400 / 1200 (totale Bianchi) = 1/3

c. Probabilità che provenga da Bianchi, sapendo che ha una durata di vita di tre anni

Utilizziamo la formula di Bayes:

P(Bianchi | durata 3 anni) = [P(durata 3 anni | Bianchi) * P(Bianchi)] / P(durata 3 anni)

Abbiamo già calcolato:

* P(durata 3 anni | Bianchi) = 1/3

* P(Bianchi) = 1200 / 2000 = 3/5

* P(durata 3 anni) = 7/20

Quindi:

P(Bianchi | durata 3 anni) = [(1/3) * (3/5)] / (7/20) = 4/7

d. Probabilità di una durata di vita di tre anni e provenienza da Bianchi

Dobbiamo considerare solo i componenti di tipo A da Bianchi:

* Bianchi, Tipo A: 400

La probabilità è:

P(durata 3 anni e Bianchi) = 400 / 2000 = 1/5

e. Probabilità di una durata di vita di più di due anni

Consideriamo tutti i componenti che hanno una durata di 3 o 5 anni:

* Tutti i componenti di tipo A (500)

* Tutti i componenti di tipo B (700)

* Componenti di tipo C da Rossi (500, durata 2 anni, quindi non inclusi)

* Componenti di tipo C da Bianchi (300, durata 1 anno, quindi non inclusi)

Totale: 500 + 700 = 1200

La probabilità è:

P(durata > 2 anni) = 1200 / 2000 = 3/5

Risposte

* a. 7/20

* b. 1/3

* c. 4/7

* d. 1/5

* e. 3/5