Probabilità

a) Giovanni vince al quinto tiro se

comincia lui (1/2)

lui e Paolo falliscono i tiri fino al quarto ( due serie )

(0.20*0.25)^2 = 0.0025

segna al quinto tiro 0.8

Quindi Pr [Ea] = 0.5 * 0.0025 * 0.8 = 0.001 = 1/1000

b)

Se inizia G (1/2)

Paolo vince entro il quarto tiro nei due casi incompatibili

G'P o G'P'G'P

0.5*(0.20 * 0.75 + 0.20*0.25*0.20 + 0.75)= 0.078750

Se inizia P (1/2)

vince se si verifica P o P'G'P

0.5*(0.75+0.25*0.20*0.75) = 0.39375

Sommando questi risultati per probabilità totale

Pr [Eb] = 0.07875 + 0.39375 = 0.4725 o 189/400

Svolgo c) e poi d) più tardi in giornata

c) Pr [v15 | P ] = (0.20*0.25)^(14/2) * 0.75

Pr [v15|G] = 0.05^7 * 0.8

Pr [v15] = 1/2 * (0.05)^7 * (0.75 + 0.8)

Pr [P|v15] = Pr [v15|P]*Pr[P]/Pr [v15] =

= 0.05^7 * 0.75*1/2 : 0.05^7 * 1/2 * 1.55 = 0.75/1.55 = 15/31

d) ovviamente n deve essere pari perché P effettua solo lanci pari.

Se n = 2k, l'evento richiesto accade solo se

falliscono entrambi fino al tiro 2k - 2 ( k - 1 fallimenti )

poi Giovanni fallisce e infine Paolo fa centro.

La probabilità di questo evento é allora (sono probabilità condizionate)

(0.20*0.25)^((2k-2)/2) * 1/5 * 3/4 =

= (1/20)^(k-1) * 3/20 = 3/20^k.