Probabilità

A prescindere dalle singole lettere, i modi di combinare 2 maiuscole con due minuscole sono dati da:

COMB(4, 2) = 6 modi

associati a ciascuno di questi modi abbiamo 5^4 possibilità

quindi nel complesso abbiamo un numero pari a: 6·5^4

Questo problema me lo ricordo benissimo, lo avevo risolto in previsione della gara dell'anno scorso come allenamento, quindi ti spiego il mio ragionamento.

La risposta corretta è $\textbf{C}$.

Sapendo che la password di Carla è una stringa di 4 vocali, di cui 2 sono maiuscole e 2 minuscole possiamo pensare alla stringa come una del tipo $MMmm,\ MmMm ...$ (ossia tutti gli anagrammi $A=\frac{4!}{2! \cdot 2!} = 6$ di tale stringa), ora nota che le possibili combinazioni di vocali sono $5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4$, per ottenere il numero totale di password dobbiamo considerare l'ordine delle maiuscole e delle minuscole, abbiamo visto che possono essere ordinate diversamente in $6$ modi, quindi il totale di password da provare è $T=5^4 \cdot 6$.

A quest'ora Carla dovrebbe aver recuperato il suo non più nuovissimo computer!