Probabilità

a) Pr [Ea] = C(25,3) + C(15,3)/C(40,3) = 2755/9880 = 29/104

b) Pr [Eb] = C(25,1)*C(15,2)/C(40,3) = 25*105/9880 = 2625/9880 =

= 525/1976

$\textbf{a.}$

Perché si verifichi l'evento specificato può accadere che tutte le palline siano rosse, o che tutte le palline siano bianche, calcoliamo queste probabilità sapendo che ci sono $15$ palline rosse e $25$ bianche:

$P_R=\frac{15}{40} \cdot \frac{14}{39} \cdot \frac{13}{38} = \frac{7}{152}$
$P_B= \frac{25}{40} \cdot \frac{24}{39} \cdot \frac{23}{38} = \frac{115}{494}$

$P=P_R+P_B=\frac{7}{152} + \frac{115}{494} = \frac{29}{104} \approx 27.88\%$

$\textbf{b.}$

Perché solo una delle palline estratte sia bianca bisogna calcolare quella probabilità che esca una pallina bianca e moltiplicarla per 3 (per la proprietà commutativa e dissociativa della moltiplicazione):

$P_1=\frac{25}{40} \cdot \frac{15}{39} \cdot \frac{14}{38} = \frac{175}{1976}$

$P=P_1 \times 3 = \frac{525}{1976} \approx 26.57\%$