Probabilità

$\textbf{a.}$ 

Disponendo di 10 cifre nel sistema decimale abbiamo $10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^5$ possibili combinazioni di cifre, se volessimo escludere lo $0$ invece avremmo $9^5$ possibili combinazioni, quindi calcoliamo la probabilità come il rapporto tra queste quantità:

$P_{\overline{0}}= \frac{9^5}{10^5}=(\frac{9}{10})^5=0.59049$.

$\textbf{b.}$ 

La probabilità che contenga almeno uno $0$ è il complementare di $P_{\overline{0}}$ perché comprende tutti quei casi in cui non è vero che non c'è alcuno zero, quindi $P_0=1-P_{\overline{0}}=0.40951$.

$\textbf{c.}$

Se la password deve contenere esattamente uno zero, allora possiamo fissare lo zero tra le cifre e calcolare le possibili password escludendo lo zero per le altre cifre, quindi $9^4$, allora la probabilità cercata è il rapporto tra le due quantità moltiplicato per 5, perché lo zero può occupare ciascuno dei 5 posti disponibili nella password, quindi $P_1=\frac{9^4}{10^5} \cdot 5=0.32805$.