Probabilità

Domanda 1:

Un'urna contiene dieci palline, numerate da 1 a 10. Si estrae a caso una pallina e si considerano gli eventi:

* A: "è stata estratta una pallina corrispondente a un numero pari"

* B: "è stata estratta una pallina corrispondente a un multiplo di 5"

a. i due eventi A e B sono indipendenti

* VERO

* Motivazione:

   * I numeri pari nell'urna sono {2, 4, 6, 8, 10}, quindi P(A) = 5/10 = 1/2

   * I multipli di 5 nell'urna sono {5, 10}, quindi P(B) = 2/10 = 1/5

   * L'evento intersezione A e B (numero pari e multiplo di 5) è {10}, quindi P(A e B) = 1/10

   * Poiché P(A e B) = P(A) * P(B) (1/10 = 1/2 * 1/5), i due eventi sono indipendenti.

b. i due eventi A e B sono incompatibili

* FALSO

* Motivazione:

   * Due eventi sono incompatibili se non possono verificarsi contemporaneamente. In questo caso, il numero 10 è sia pari che multiplo di 5, quindi gli eventi A e B possono verificarsi insieme.

Domanda 2:

Ora l'urna contiene undici palline, numerate da 1 a 11.

c. i due eventi A e B sono indipendenti

* FALSO

* Motivazione:

   * I numeri pari nell'urna sono {2, 4, 6, 8, 10}, quindi P(A) = 5/11

   * I multipli di 5 nell'urna sono {5, 10}, quindi P(B) = 2/11

   * L'evento intersezione A e B è {10}, quindi P(A e B) = 1/11

   * Poiché P(A e B) ≠ P(A) * P(B) (1/11 ≠ 5/11 * 2/11), i due eventi non sono indipendenti.

d. i due eventi A e B sono incompatibili

* FALSO

* Motivazione:

   * Come prima, il numero 10 è sia pari che multiplo di 5, quindi gli eventi non sono incompatibili.