Probabilita

Risolviamo i quesiti:

a) Probabilità di ottenere una faccia nera al secondo lancio, sapendo che al primo è uscita nera:

* Se al primo lancio è uscita nera, al secondo lancio sicuramente useremo il dado B.

* Su dado B, 2 facce su 6 sono nere.

* Quindi, P(nera al secondo | nera al primo) = 2/6 = 1/3.

b) Probabilità di ottenere due facce nere:

* Caso 1: Nera al primo lancio e nera al secondo (usando B).

   * P(nera al primo) = 2/6 = 1/3.

   * P(nera al secondo | nera al primo) = 1/3 (calcolato in a).

   * P(caso 1) = (1/3) * (1/3) = 1/9.

* Non ci sono altri casi in cui si ottengono due nere, perché se al primo lancio esce bianca, al secondo non potrà mai uscire nera (si rilancia A).

c) Probabilità di ottenere una faccia bianca al secondo lancio:

* Caso 1: Bianca al primo lancio e bianca al secondo (usando A).

   * P(bianca al primo) = 4/6 = 2/3.

   * P(bianca al secondo | bianca al primo) = 4/6 = 2/3.

   * P(caso 1) = (2/3) * (2/3) = 4/9.

* Caso 2: Nera al primo lancio e bianca al secondo (usando B).

   * P(nera al primo) = 1/3.

   * P(bianca al secondo | nera al primo) = 1/6.

   * P(caso 2) = (1/3) * (1/6) = 1/18.

* P(bianca al secondo) = P(caso 1) + P(caso 2) = 4/9 + 1/18 = 9/18 = 1/2.

Riassumendo:

* a) P(nera al secondo | nera al primo) = 1/3

* b) P(due nere) = 1/9

* c) P(bianca al secondo) = 1/2