Probabilità

Domanda a:

* Calcolare la probabilità di vittoria: Dobbiamo calcolare la probabilità che, dopo aver trasferito una pallina da U1 a U2, estraendo da U2 otteniamo una pallina bianca.

Domanda b:

* Trovare il minimo valore di n: Dobbiamo determinare il valore minimo di n (numero di palline bianche iniziali in U1) per cui la probabilità di vittoria sia superiore al 70%.

possiamo procedere nel seguente modo:

Probabilità di vittoria (domanda a):

* Caso 1: Si estrae una pallina bianca da U1 e si inserisce in U2. In questo caso, in U2 avremo 3 palline bianche e 1 nera. La probabilità di estrarre una bianca da U2 sarà quindi 3/4.

* Caso 2: Si estrae una pallina nera da U1 e si inserisce in U2. In questo caso, in U2 avremo 2 palline bianche e 2 nere. La probabilità di estrarre una bianca da U2 sarà quindi 1/2.

La probabilità totale di vittoria sarà quindi una combinazione ponderata di questi due casi, tenendo conto delle probabilità iniziali di estrarre una pallina bianca o nera da U1:

P(vittoria) = (n / (n+3)) * (3/4) + (3 / (n+3)) * (1/2)

Semplificando l'espressione, otteniamo:

P(vittoria) = (3n + 6) / (4n + 12)

Trovare il minimo valore di n (domanda b):

Dobbiamo risolvere la seguente disequazione:

(3n + 6) / (4n + 12) > 0.7

Risolvendo la disequazione, si trova che il minimo valore intero di n che soddisfa la condizione è n = 13.

Quindi:

* La probabilità di vittoria del giocatore è data dalla formula: (3n + 6) / (4n + 12)

* Il minimo valore di n per cui la probabilità di vittoria supera il 70% è n = 13.