Probabilità

a)

P1 = (1-0,1)^12 = 0,9^12 = 0,2824 (28,24 %)

b)

P2 = 1-(1-0,1)^12 = 1-p1 = 0,7176 (71,76%)

c)

con :

g = 2 il numero dei guasti in un anno

p = 0,1 la probabilità mensile di guasto

n = 12 il numero di mesi all'anno

..si ha : 

P3 = n!/(g!*(n-g)!) * p^g*(1-p)^(n-g)

esplicitando :

P3 = 12! / (2!*10!) * 0,1^2*0,9^10

P3 = 66,00*0,003487 = 0,2301 (23,01 %)

=======================================================

a) 

Probabilità $\small P= (1-p)^n  = (1-0,1)^{12} = \left(\dfrac{9}{10}\right)^{12}\approx{0,28}.$

b) 

Probabilità $\small P= 1-(1-p)^n = 1-(1-0,1)^{12}=1-\left(\dfrac{9}{10}\right)^{12} \approx{0,72}.$

c)

Probabilità:

$\small P=\dfrac{n!}{k!(n-k)!} ·p^k(1-p)^{n-k}=$

$\small P= \dfrac{12!}{2!(12-2)!} ·0,1^2(1-0,1)^{12-2}= $

$\small P= \dfrac{12!}{2!·10!} ·0,1^2·0,9^{10}\approx{0,23}.$