Probabilità

Gli eventi sono: 

A: Il numero uscito è dispari. Quindi A = {1, 3, 5}

[P(A) = 3/6 = 1/2]

B: Il numero uscito è maggiore di n.

Analizziamo i casi per n:

n = 1:

B = {2, 3, 4, 5, 6}, P(B) = 5/6

A e B = {3, 5}, P(A e B) = 2/6 = 1/3

P(A) * P(B) = (1/2) * (5/6) = 5/12

P(A e B) ≠ P(A) * P(B), A e B non sono indipendenti.

n = 2:

B = {3, 4, 5, 6}, P(B) = 4/6 = 2/3

A e B = {3, 5}, P(A e B) = 2/6 = 1/3

P(A) * P(B) = (1/2) * (2/3) = 1/3

P(A e B) = P(A) * P(B), A e B sono indipendenti.

n = 3:

B = {4, 5, 6}, P(B) = 3/6 = 1/2

A e B = {5}, P(A e B) = 1/6

P(A) * P(B) = (1/2) * (1/2) = 1/4

P(A e B) ≠ P(A) * P(B), A e B non sono indipendenti.

n = 4:

B = {5, 6}, P(B) = 2/6 = 1/3

A e B = {5}, P(A e B) = 1/6

P(A) * P(B) = (1/2) * (1/3) = 1/6

P(A e B) = P(A) * P(B), A e B sono indipendenti.

n = 5:

B = {6}, P(B) = 1/6

A e B = {}, P(A e B) = 0

P(A) * P(B) = (1/2) * (1/6) = 1/12

P(A e B) ≠ P(A) * P(B), A e B non sono indipendenti.

n = 6:

B = {}, P(B) = 0

A e B = {}, P(A e B) = 0

P(A) * P(B) = (1/2) * 0 = 0

P(A e B) = P(A) * P(B), A e B sono indipendenti.